Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 11, 2025

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Latest Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation MCQ Objective Questions

Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation Question 1:

माना ऊष्मा समीकरण + , t ≥ 0, x = (x1, x2, x3) ∈ ℝ3 एक घातीय फलन exp(i(kx + wt)) को अपने हल के रूप में स्वीकार करता है, जहाँ k एक शून्येतर स्थिरांक वास्तविक सदिश है और w एक स्थिरांक है। तब, हल

  1. 3 में कुछ समतलों पर स्थिर रहता है।
  2. एक निश्चित लंबाई L के बाद स्वयं को दोहराता है।
  3. सामान्य रूप से, समय t के साथ घातीय रूप से क्षय होने वाला आयाम रखता है।
  4. एक निश्चित t के लिए x ∈ ℝ3 के लिए समान रूप से परिबद्ध है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation Question 1 Detailed Solution

व्याख्या:

u = जहाँ k एक शून्येतर स्थिरांक वास्तविक सदिश है और w एक स्थिरांक है।

माना k = (k1, k2, k3)। दिया गया है x = (x1, x2, x3) ∈ ℝ3

इसलिए ....(i)

अब, + = = ....(ii)

अतः दिए गए समीकरण में मान रखने पर हमें प्राप्त होता है
=

⇒ iw = - |k|2

⇒ w = i |k|2

इसलिए हल बन जाता है

u = = =

इसलिए u 3 में कुछ समतलों पर स्थिर रहता है।

एक निश्चित लंबाई L के बाद स्वयं को दोहराता है।

सामान्य रूप से, समय t के साथ घातीय रूप से क्षय होने वाला आयाम रखता है।

एक निश्चित t के लिए x ∈ ℝ3 के लिए समान रूप से परिबद्ध है।

सभी विकल्प सही हैं

Top Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation MCQ Objective Questions

Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation Question 2:

माना ऊष्मा समीकरण + , t ≥ 0, x = (x1, x2, x3) ∈ ℝ3 एक घातीय फलन exp(i(kx + wt)) को अपने हल के रूप में स्वीकार करता है, जहाँ k एक शून्येतर स्थिरांक वास्तविक सदिश है और w एक स्थिरांक है। तब, हल

  1. 3 में कुछ समतलों पर स्थिर रहता है।
  2. एक निश्चित लंबाई L के बाद स्वयं को दोहराता है।
  3. सामान्य रूप से, समय t के साथ घातीय रूप से क्षय होने वाला आयाम रखता है।
  4. एक निश्चित t के लिए x ∈ ℝ3 के लिए समान रूप से परिबद्ध है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option :

Heat Equation, Wave Equation, Laplace Equation Question 2 Detailed Solution

व्याख्या:

u = जहाँ k एक शून्येतर स्थिरांक वास्तविक सदिश है और w एक स्थिरांक है।

माना k = (k1, k2, k3)। दिया गया है x = (x1, x2, x3) ∈ ℝ3

इसलिए ....(i)

अब, + = = ....(ii)

अतः दिए गए समीकरण में मान रखने पर हमें प्राप्त होता है
=

⇒ iw = - |k|2

⇒ w = i |k|2

इसलिए हल बन जाता है

u = = =

इसलिए u 3 में कुछ समतलों पर स्थिर रहता है।

एक निश्चित लंबाई L के बाद स्वयं को दोहराता है।

सामान्य रूप से, समय t के साथ घातीय रूप से क्षय होने वाला आयाम रखता है।

एक निश्चित t के लिए x ∈ ℝ3 के लिए समान रूप से परिबद्ध है।

सभी विकल्प सही हैं

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