Graphs MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Graphs - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

The correct answer is option 4) C and B

Key Points

• Cut Vertex (Articulation Point): A vertex in a connected graph is a cut vertex if removing it increases the number of connected components.
• Vertex B: ✅ Removing B disconnects the graph into two parts — {A, D} and {C, E}. So, B is a cut vertex.
• Vertex C: ✅ Removing C disconnects node E from the graph since E is only connected to C. Hence, C is also a cut vertex.
• Vertex A: ❌ Removing A still keeps D and B connected. Not a cut vertex.
• Vertex D: ❌ Leaf node connected to A only. Removing D doesn’t disconnect the graph.
• Vertex E: ❌ Leaf node connected to C only. Removing E doesn’t affect other nodes' connectivity.

Additional Information

• Leaf nodes like D and E are never cut vertices because their removal doesn’t affect connectivity of remaining nodes.
• Use DFS-based articulation point detection or visual disconnect checks to identify cut vertices accurately.
• In tree-like or branching structures, any node that connects two large subgraphs is a potential cut vertex.

Hence, the correct answer is: option 4) C and B

दिया गया है:

आलेख में घात का योग = d योग um

आलेख में किनारों की संख्या = e

सूत्र:

हस्तमिलन प्रमेयिका द्वारा:

d योग = 2 × e

गणना

विषम घातों का योग + सम घातों का योग = 2× e

विषम घातों का योग = 2× e - सम घातों का योग

2 × e → सम है

सम घातों का योग → सम

सम - सम = सम

इसलिए, विषम घातों का योग सम है और इसलिए विषम घात वाले शीर्षों की संख्या भी सम है।

इसलिए, विकल्प 1 गलत है। 

सही उत्तर 4 है

प्रमुख बिंदु

दिए गए प्रवाह ग्राफ की चक्रीय जटिलता निर्धारित करने के लिए, हम मैककेब के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं: V(G) = E - N + 2P

कहाँ:

• V(G) चक्रीय जटिलता है।
• E ग्राफ में किनारों की संख्या है।
• N ग्राफ में नोड्स की संख्या है।
• P जुड़े हुए घटकों की संख्या है (एकल जुड़े हुए ग्राफ के लिए, P = 1.

आइए दिए गए प्रवाह ग्राफ में किनारों (E) और नोड्स (N) की संख्या गिनें।

1. नोड्स (N) की गणना करें:
इसमें 1 से 10 तक लेबल वाले 9 नोड हैं।

2. किनारों की गिनती करें (E): इनकी गिनती करने पर हमें 11 किनारे मिलते हैं।

3. साइक्लोमैटिक जटिलता की गणना करें:
सूत्र का उपयोग करके: V(G) = E - N + 2P
यहाँ, E = 11, N = 9, और P = 1.

   V(G) = 11 - 9 + 2 x 1
   V(G) = 11 - 9 + 2
   V(G) = 4

तो, दिए गए प्रवाह ग्राफ की चक्रीय जटिलता है: 2) 4

सही उत्तर (A) और (B) केवल है।

Key Points

• वृक्ष:
  • एक वृक्ष एक प्रकार का ग्राफ़ है जो एसाइक्लिक होता है, जिसका अर्थ है कि कोई साइकल या लूप नहीं होते हैं। इसमें एक पदानुक्रमित संरचना में किनारों से जुड़े नोड्स होते हैं। प्रत्येक नोड, मूल को छोड़कर, जिसका ठीक एक पैरेंट होता है, जो पैरेंट-चाइल्ड के संबंध का निर्माण करता है।
  • ट्री संरचना में कोई लूप या साइकल नहीं होते हैं।
  • एक ट्री एक जुड़ा हुआ ग्राफ़ है, जिसका अर्थ है कि नोड्स की किसी भी जोड़ी के बीच एक विशिष्ट पथ है।
  • एक ट्री में प्रत्येक नोड (मूल को छोड़कर) का ठीक एक पैरेंट होता है।
  • एक विशिष्ट शीर्ष नोड होता है जिसे मूल कहा जाता है जिससे अन्य सभी नोड वंशज होते हैं।
  • वृक्ष आमतौर पर निर्देशित होते हैं, जिसका अर्थ है कि किनारों की एक विशिष्ट दिशा होती है (पैरेंट से चाइल्ड तक)।
  • ट्री का उपयोग आमतौर पर पदानुक्रमित डेटा प्रतिनिधित्व के लिए किया जाता है, जैसे फ़ाइल सिस्टम, संगठनात्मक चार्ट और अभिव्यक्ति ट्री। बाइनरी सर्च ट्री (BST) एक विशिष्ट प्रकार का ट्री है जिसका उपयोग कुशल सर्चिंग और सॉर्टिंग के लिए किया जाता है।
  • 
• ग्राफ़:
  • एक ग्राफ़ एक अधिक सामान्य संरचना है जो साइक्लिक या एसाइक्लिक हो सकती है। इसमें नोड्स (शीर्ष) और इन नोड्स को जोड़ने वाले किनारे होते हैं। एक ग्राफ़ में नोड्स के बीच कोई सख्त पदानुक्रमित संबंध नहीं होता है।
  • एक ग्राफ़ जुड़ा हुआ हो सकता है या नहीं भी हो सकता है। एक ग्राफ़ के भीतर अलग-अलग घटक हो सकते हैं।
  • एक ग्राफ़ में नोड्स में कई आने वाले किनारे हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके कई पैरेंट हो सकते हैं।
  • एक सामान्य ग्राफ़ में मूल नोड की कोई अवधारणा नहीं होती है।
  • ग्राफ़ निर्देशित या निदेशित हो सकते हैं। निर्देशित ग्राफ़ में, किनारों की एक दिशा होती है, जबकि निदेशित ग्राफ़ में, किनारों की कोई दिशा नहीं होती है।
  • ग्राफ़ अधिक सामान्य-उद्देश्यीय होते हैं और संस्थाओं के बीच विभिन्न प्रकार के संबंधों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। उनका उपयोग सामाजिक नेटवर्क, सड़क नेटवर्क, निर्भरता ग्राफ़ और बहुत कुछ जैसे अनुप्रयोगों में किया जाता है।
  • 
  • विकल्प D असंबद्ध ग्राफ़ है इसलिए यह ट्री नहीं है।
  • 

केवल विकल्प A और B एसाइक्लिक ग्राफ़ हैं इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

व्याख्या:

दिए गए वक्र के हल का आलेख y = f (x) है, जहाँ y, x का फलन है, साथ ही x और y वास्तविक संख्याएँ हैं और इसे हल वक्र कहा जाता है।

विकल्प (3) सत्य है।

दिया गया है:

पाई-चार्ट में 2010 में राज्यों की जनसंख्या दर्शाई गई है।

कुल जनसंख्या = 16200000

गणना:

राजस्थान की जनसंख्या 180 ° है।

इसलिए, 16200000 × ( 180 / 360 ) 

= 8100000

∴ वर्ष 2010 में राजस्थान की जनसंख्या 8100000 है। 

संकल्पना:

• ट्री का समूह और कुछ नहीं बल्कि फॉरेस्ट है।

व्याख्या:

उदाहरण:

• उपरोक्त ग्राफ G में 3 ट्रेस, k=3 और कुल 6 नोड्स, n=6 हैं, इसलिए यदि हम n से k घटाते हैं तो हमें किनारों की संख्या 3 के बराबर मिलेगी।
• किनारों की कुल संख्या प्राप्त करने का सामान्य सूत्र होगा n - k

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।

सही उत्तर (A) और (B) केवल है।

Key Points

• वृक्ष:
  • एक वृक्ष एक प्रकार का ग्राफ़ है जो एसाइक्लिक होता है, जिसका अर्थ है कि कोई साइकल या लूप नहीं होते हैं। इसमें एक पदानुक्रमित संरचना में किनारों से जुड़े नोड्स होते हैं। प्रत्येक नोड, मूल को छोड़कर, जिसका ठीक एक पैरेंट होता है, जो पैरेंट-चाइल्ड के संबंध का निर्माण करता है।
  • ट्री संरचना में कोई लूप या साइकल नहीं होते हैं।
  • एक ट्री एक जुड़ा हुआ ग्राफ़ है, जिसका अर्थ है कि नोड्स की किसी भी जोड़ी के बीच एक विशिष्ट पथ है।
  • एक ट्री में प्रत्येक नोड (मूल को छोड़कर) का ठीक एक पैरेंट होता है।
  • एक विशिष्ट शीर्ष नोड होता है जिसे मूल कहा जाता है जिससे अन्य सभी नोड वंशज होते हैं।
  • वृक्ष आमतौर पर निर्देशित होते हैं, जिसका अर्थ है कि किनारों की एक विशिष्ट दिशा होती है (पैरेंट से चाइल्ड तक)।
  • ट्री का उपयोग आमतौर पर पदानुक्रमित डेटा प्रतिनिधित्व के लिए किया जाता है, जैसे फ़ाइल सिस्टम, संगठनात्मक चार्ट और अभिव्यक्ति ट्री। बाइनरी सर्च ट्री (BST) एक विशिष्ट प्रकार का ट्री है जिसका उपयोग कुशल सर्चिंग और सॉर्टिंग के लिए किया जाता है।
  • 
• ग्राफ़:
  • एक ग्राफ़ एक अधिक सामान्य संरचना है जो साइक्लिक या एसाइक्लिक हो सकती है। इसमें नोड्स (शीर्ष) और इन नोड्स को जोड़ने वाले किनारे होते हैं। एक ग्राफ़ में नोड्स के बीच कोई सख्त पदानुक्रमित संबंध नहीं होता है।
  • एक ग्राफ़ जुड़ा हुआ हो सकता है या नहीं भी हो सकता है। एक ग्राफ़ के भीतर अलग-अलग घटक हो सकते हैं।
  • एक ग्राफ़ में नोड्स में कई आने वाले किनारे हो सकते हैं, जिसका अर्थ है कि उनके कई पैरेंट हो सकते हैं।
  • एक सामान्य ग्राफ़ में मूल नोड की कोई अवधारणा नहीं होती है।
  • ग्राफ़ निर्देशित या निदेशित हो सकते हैं। निर्देशित ग्राफ़ में, किनारों की एक दिशा होती है, जबकि निदेशित ग्राफ़ में, किनारों की कोई दिशा नहीं होती है।
  • ग्राफ़ अधिक सामान्य-उद्देश्यीय होते हैं और संस्थाओं के बीच विभिन्न प्रकार के संबंधों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं। उनका उपयोग सामाजिक नेटवर्क, सड़क नेटवर्क, निर्भरता ग्राफ़ और बहुत कुछ जैसे अनुप्रयोगों में किया जाता है।
  • 
  • विकल्प D असंबद्ध ग्राफ़ है इसलिए यह ट्री नहीं है।
  • 

केवल विकल्प A और B एसाइक्लिक ग्राफ़ हैं इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

• आसन्नता आव्यूह n x n आकार का एक 2D सरणी है जहाँ n एक आलेख में नोड की संख्या है।
• एक 2D सरणी में Adj[][], एक स्लॉट Adj[i][j] = 1 इंगित करता है कि नोड i से नोड j तक एक फलक है। अदिष्ट आलेख के लिए आसन्नता आव्यूह हमेशा सममित होता है।
• भारित आलेख का प्रतिनिधित्व करने के लिए आसन्नता आव्यूह का भी उपयोग किया जाता है। यदि Adj[i][j] = w, तो वजन w के साथ नोड i से नोड j तक एक फलक है।
• चूंकि आसन्नता आव्यूह का आकार A[n][n] है, इसलिए ‘n’ नोड और ‘m’ फलकों  वाले आलेख के अनुरूप आसन्नता आव्यूह की कोटि n × n है।

दिया गया है:

आलेख में घात का योग = d योग um

आलेख में किनारों की संख्या = e

सूत्र:

हस्तमिलन प्रमेयिका द्वारा:

d योग = 2 × e

गणना

विषम घातों का योग + सम घातों का योग = 2× e

विषम घातों का योग = 2× e - सम घातों का योग

2 × e → सम है

सम घातों का योग → सम

सम - सम = सम

इसलिए, विषम घातों का योग सम है और इसलिए विषम घात वाले शीर्षों की संख्या भी सम है।

इसलिए, विकल्प 1 गलत है। 

दिया गया है:

पाई-चार्ट में 2010 में राज्यों की जनसंख्या दर्शाई गई है।

कुल जनसंख्या = 16200000

गणना:

राजस्थान की जनसंख्या 180 ° है।

इसलिए, 16200000 × ( 180 / 360 ) 

= 8100000

∴ वर्ष 2010 में राजस्थान की जनसंख्या 8100000 है। 

संरचनाएँ:

ग्राफ का रंग संख्या:

यह ग्राफ को रंगने के लिए आवश्यक रंगों की न्यूनतम संख्या है, जैसे कि कोई भी दो आसन्न शीर्षों को एक ही रंग नहीं सौंपा जाता है।

आरेख:

उपरोक्त ग्राफ के लिए आवश्यक रंगों की न्यूनतम संख्या 4 (लाल, नीला, हरा, भूरा) है।

इसलिए दिए गए ग्राफ का रंग संख्या 4 है।

संकल्पना:

• ट्री का समूह और कुछ नहीं बल्कि फॉरेस्ट है।

व्याख्या:

उदाहरण:

• उपरोक्त ग्राफ G में 3 ट्रेस, k=3 और कुल 6 नोड्स, n=6 हैं, इसलिए यदि हम n से k घटाते हैं तो हमें किनारों की संख्या 3 के बराबर मिलेगी।
• किनारों की कुल संख्या प्राप्त करने का सामान्य सूत्र होगा n - k

अतः विकल्प 2 सही उत्तर है।