Correlation Analysis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Correlation Analysis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है

σ_x = √16 = 4

r = 0.48

सहप्रसरण = ∑xy/N = 36

सूत्र

सहप्रसरण = ∑xy/N

r = ∑xy/N.σ_x × σ_y

गणना

प्रश्न के अनुसार

⇒ 0.48 = 36/4 × σ_y

⇒ σ_y = 9/0.48

∴ y(σ_y) का मानक विचलन 18.75 है।

कार्ल पियर्सन के सहसंबंध के गुणांक:

• इसका उपयोग दो संबंधित चर के बीच रैखिक संबंध का पता लगाने के लिए किया जाता है और इसे 'आर' द्वारा दर्शाया जाता है।
• इसे सहसंबंध के पियर्सोनियन गुणांक के रूप में भी जाना जाता है और व्यवहार में ज्यादातर मात्रात्मक विधि का उपयोग किया जाता है।
• गुणांक का सहसंबंध इसके मूल और पैमाने से स्वतंत्र है।
• यदि दो चर X और Y के बीच संबंध प्राप्त करना है तो मूल रूप से, इसका मतलब है कि X और Y के मान से किसी भी गैर-शून्य स्थिर को घटाना 'r' का मान अपरिवर्तित रहता है। पैमाने से इसका मतलब है कि, 'r' के मूल्य पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है अगर X और Y के मूल्य को किसी भी स्थिरांक से विभाजित या गुणा किया जाता है।
• दो प्रतिगमन गुणांक का ज्यामितीय माध्य सहसंबंध के गुणांक के बराबर है।
• ज्यामितीय माध्य सूत्र उनके प्रतिगमन गुणांक के गुणनफल का वर्गमूल है।
• प्रतीकात्मक रूप से इसका प्रतिनिधित्व इस प्रकार है:
              r =   
• जहाँ, r = सहसंबंध का गुणांक, बाइट = x पर y का प्रतिगमन गुणांक, bxy = y पर x का प्रतिगमन गुणांक।

इसलिए, उपरोक्त स्पष्टीकरण से, यह स्पष्ट है कि कार्ल पियर्सन के दो चर के बीच संबंध का गुणांक उनके प्रतिगमन गुणांक के गुणनफल का वर्गमूल है।

सही उत्तर 81% है।

Key Pointsसहसंबंध गुणांक (r) दो चर के बीच एक रैखिक संबंध की ताकत और दिशा को मापता है। यह -1 से 1 तक होता है, जहां:
r = 1 एक पूर्ण धनात्मक रैखिक संबंध को इंगित करता है,
r = −1 एक पूर्ण ऋणात्मक रैखिक संबंध को इंगित करता है,
r = 0 कोई रैखिक संबंध नहीं दर्शाता है।
बताए गए प्रसरण के अनुपात (R²) की गणना सहसंबंध गुणांक के वर्ग का उपयोग करके की जा सकती है। सूत्र है:

R² = r²
आपके मामले में, यदि सहसंबंध गुणांक (r) 0.9 है:

R2 = (0.9)² = 0.81
तो, एक चर में 81% प्रसरण को दूसरे चर के साथ रैखिक संबंध द्वारा समझाया जा सकता है जब सहसंबंध 0.9 है। ध्यान रखें कि यह एक चर में प्रसरण के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जो एक रैखिक प्रतिगमन मॉडल में दूसरे चर से अनुमानित है।

सही उत्तर है (A) और (R) दोनों सही हैं और (R) (A) की सही व्याख्या है।

Key Pointsअभिकथन (A): यदि प्रतिभूतियों के मध्य क़ीमत संचलन पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध से कम हो तो पोर्टफोलियो जोखिम को सार्थक ढंग से कम किया जा सकता है।

• जब पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध से कम वाली (या सम पूर्ण ऋणात्मक सहसंबंध) प्रतिभूतियों को एक पोर्टफोलियो में जोड़ा जाता है, तो समग्र पोर्टफोलियो जोखिम को काफी कम किया जा सकता है।
• ऋणात्मक सहसंबंध का अर्थ है कि प्रतिभूतियां विपरीत दिशाओं में चलती हैं। जब एक सुरक्षा खराब प्रदर्शन कर रही है, तो दूसरी सुरक्षा के अच्छा प्रदर्शन करने की संभावना है, और इसके विपरीत।
• ऋणात्मक सहसंबंध प्रतिभूतियों के संयोजन को धारण करके, उनके मूल्यों में उतार-चढ़ाव एक दूसरे को ऑफसेट करते हैं, जिससे पोर्टफोलियो की अस्थिरता कम होती है और समग्र जोखिम कम होता है।

कारण (R): ऋणात्मक सहसंबंध वाले पद में कुल पोर्टफोलियो जोखिम के परिकलित मूल्य को घटाने वाला प्रभाव पाया जाता है, यदि दिए गए अन्य पद धनात्मक हों।

• प्रदान किया गया कारण सही ढंग से बताता है कि क्यों ऋणात्मक सहसंबंध प्रतिभूतियों के संयोजन से पोर्टफोलियो जोखिम कम हो जाता है।
• कुल पोर्टफोलियो जोखिम की गणना करते समय, विभिन्न प्रतिभूतियों के मूल्य उतार-चढ़ाव के बीच सहप्रसरण (या सहसंबंध) को ध्यान में रखा जाता है।
• ऋणात्मक सहसंबंध का कुल पोर्टफोलियो जोखिम के परिकलित मूल्य को कम करने का प्रभाव होता है क्योंकि सहप्रसरण शब्द, जो समग्र जोखिम में योगदान देता है, ऋणात्मक या शून्य के करीब है।
• इसका अर्थ यह है कि पोर्टफोलियो का संयुक्त जोखिम प्रतिभूतियों के व्यक्तिगत जोखिमों के योग से कम है।

दिया गया है

दो चर X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक = 0.4

प्रयुक्त अवधारणा

सहसंबंध गुणांक (r) मूल और पैमाने से स्वतंत्र होता है और चर के संकेत पर निर्भर करता है

गणना

दो चरों के बीच सहसंबंध गुणांक प्रतिगमन आलेख में चर के बीच ढलान का माप होता है। यह दिया गया है कि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0.4 है और सहसंबंध गुणांक मूल और पैमाने के परिवर्तन से स्वतंत्र है लेकिन यह चर पर निर्भर करता है

∴ 2X और (-Y) के बीच सहसंबंध गुणांक - 0.4 है

[-1, 1] के अंतराल में साधारण सहसंबंध गुणांक का मान

प्रतिगमन गुणांक मूल के परिवर्तन से स्वतंत्र होता है। लेकिन, वे पैमाने के परिवर्तन से स्वतंत्र नहीं हैं। इसका अर्थ है कि यदि x और y के मानों में से कोई स्थिरांक घटाया जाए तो प्रतिगमन गुणांक पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगाI

गणना

X पर Y की प्रतिक्रमण रेखा Y = 30 - 0.9x है

⇒ Y - 30 = - 0.9x

X पर Y की प्रतिक्रमण समीकरण रेखा = y - y₁ = r(s_y/s_x)(x - x₁)

दोनों समीकरणों की तुलना करने पर, हमें प्राप्त

⇒ r(sy/sx) = -0.9

⇒ r(9/2) = -0.9

⇒  r = (-0/9 × 2)/9 = - 0.2

∴ सहसंबंध गुणांक rxy का मान -0.2 है।

दिया गया है 

bxy = 0.5

byx = 405

सूत्र

सहसंबंध गुणांक दो प्रतिगमन गुणांक का ज्यामितीय माध्य है

r = √(bxy × byx)

r = सहसंबंध गुणांक

गणना

r = √(0.5 × 4.5)

r = 1.5

∴ सहसंबंध गुणांक 1.5 है

दिया गया है

σ_x = √16 = 4

r = 0.48

सहप्रसरण = ∑xy/N = 36

सूत्र

सहप्रसरण = ∑xy/N

r = ∑xy/N.σ_x × σ_y

गणना

प्रश्न के अनुसार

⇒ 0.48 = 36/4 × σ_y

⇒ σ_y = 9/0.48

∴ y(σ_y) का मानक विचलन 18.75 है।

Important Points

मूल रूप से, सहसंबंध चर के संबंध को संदर्भित करता है। सहसंबंध 3 प्रकार के होते हैं

1 - धनात्मक या ऋणात्मक सहसंबंध

2 - सरल, आंशिक या एकाधिक

3 - रैखिक या अरेखीय

व्याख्या:

बहु सहसंबंध गुणांक के लिए सामान्य सूत्र

\(\rm R^2_1{.}{_2}{_3} = \frac{r_{12}^{2}+r_{13}^{2}-2r_{12}r_{13}r_{23}}{1-r_{23}^{2}}\)

एक बहु सहसंबंध गुणांक एक गैर-ऋणात्मक गुणांक होता है।

यह 0 और 1 के बीच का मान है। यह ऋणात्मक मान नहीं मान सकता है।

यदि X2 और X3 पर X1 का बहु सहसंबंध गुणांक शून्य है, तब:

यदि R1.23 = 0 है तब r12 = 0 और r13 = 0  

R1.23, R1.32 के समान है।  

व्याख्या

यह पता लगाने के लिए कि दो चर राशियाँ संबंधित हैं या नहीं, सबसे सरल उपकरण एक बिंदु आरेख तैयार करना है जिसे प्रकीर्ण आरेख कहा जाता है। जब इस पद्धति का उपयोग किया जाता है तो दिए गए आँकड़ों को एक आलेख कागज़ पर बिंदुओं के रूप में आरेखित किया जाता है।

∴ यदि एक आँकड़ा समुच्चय में दो चर राशि x (स्वतंत्र) और y (परतंत्र) पर n युग्मित मान हैं, तो उनका आरेख प्रकीर्ण आरेख कहलाता है।

सूत्र

बहु सहसंबंध गुणांक के लिए सामान्य सूत्र

\(\rm R^2_1{.}{_2}{_3} = \frac{r_{12}^{2}+r_{13}^{2}-2r_{12}r_{13}r_{23}}{1-r_{23}^{2}}\)

व्याख्या:

बहु सहसंबंध गुणांक एक गैर-ऋणात्मक गुणांक होता है।

यह 0 और 1 के बीच का मान होता है। इसे ऋणात्मक मान नहीं मान सकते हैं।

यदि R_1.23 = 0 है तब r₁₂ = 0 और r₁₃ = 0   

R_1.23, R_1.32 के समान है। 

दिया गया है

r12 = r13 = r23 = r

सूत्र

r_12.3 = (r₁₂ - r₁₃.r₂₃)/√[(1 - r₁₂²)(1 - r₂₃²)

गणना

प्रश्न के अनुसार

⇒ (r - r × r)/√(1 - r²)(1 - r²)

⇒ (r - r²)/(1 - r²)

⇒ r(1 - r)/(1 - r)(1 + r)

⇒ r_12.3 का मान r/(1 + r) है।

दिया गया है

σY = 2σX और X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक  = γ =  0.3

गणना

मान लीजिए LYX X पर Y के समाश्रयण रेखा है

मान लीजिए LYX द्वारा x-अक्ष θ के साथ बनाया गया कोण है।

∴ LYX द्वारा x-अक्ष द्वारा बनाए गए कोण की स्पर्शरेखा – अक्ष tan θ है

लेकिन x-अक्ष वाली किसी भी रेखा का ढाल – अक्ष tan θ है

⇒ Lyx का ढाल = byx

⇒ b_yx = tan θ

⇒ b_yx = γ(σ_y/σ_x)

⇒ tan θ = 0.3 × 2(σ_x/σ_x)

⇒ tan θ = 0.3 × 2

θ का मान tan-1(0.6) है∴