Closed Coil Spring MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Closed Coil Spring - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

स्प्रिंग में उत्पन्न अपरूपण प्रतिबल:

\({τ _{max}} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\)

स्प्रिंग का विक्षेपण

\(\delta = \frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}\)

यहाँ d स्प्रिंग का तार व्यास है, D माध्य कुंडल व्यास है, P अक्षीय स्प्रिंग बल है, N सक्रिय कुंडल की संख्या है।

गणना:

दिया गया है, τ_max = 100 N/mm2, d = 12 mm, D =100 mm

\({100} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}= \frac{{8\times P\times 100}}{{\pi \times {12^3}}}\)

⇒ P = 678.584 N

व्याख्या:

घनी-कुंडलित सर्पिल स्प्रिंग में प्रेरित प्रतिबल

जब किसी घनी-कुंडलित सर्पिल स्प्रिंग को एक घुमावदार आघूर्ण के अधीन किया जाता है, तो प्रेरित प्रतिबल का प्रकार टॉर्सनल प्रतिबल होता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि घुमावदार आघूर्ण एक बलयुग्म उत्पन्न करता है जो स्प्रिंग में तार को मरोड़ से गुजरने का कारण बनता है, जो कि किसी लागू बलयुग्म के कारण किसी वस्तु का घुमाव है।

• बंकन प्रतिबल: यह प्रतिबल तब होता है जब किसी वस्तु की लंबाई के लंबवत बल लगाया जाता है, जिससे वह मुड़ जाती है। यह एक सर्पिल स्प्रिंग पर घुमावदार आघूर्ण के लिए प्रतिबल का सही प्रकार नहीं है।

• टॉर्सनल प्रतिबल: यह प्रतिबल तब होता है जब एक घुमावदार आघूर्ण या बलयुग्म लगाया जाता है, जिससे वस्तु मुड़ जाती है। यह एक घुमावदार आघूर्ण के अधीन घनी-कुंडलित सर्पिल स्प्रिंग के लिए प्रतिबल का सही प्रकार है।

• तनन प्रतिबल: यह प्रतिबल तब होता है जब किसी वस्तु को खींचने के लिए बल लगाया जाता है। यह एक सर्पिल स्प्रिंग पर घुमावदार आघूर्ण के लिए प्रतिबल का सही प्रकार नहीं है।

• संपीडन प्रतिबल: यह प्रतिबल तब होता है जब किसी वस्तु को संपीड़ित या छोटा करने के लिए बल लगाया जाता है। यह एक सर्पिल स्प्रिंग पर घुमावदार आघूर्ण के लिए प्रतिबल का सही प्रकार नहीं है।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. "बंकन प्रतिबल"

   • बंकन प्रतिबल घुमावदार आघूर्ण द्वारा प्रेरित नहीं होता है, क्योंकि यह मुड़ने के बजाय झुकने वाले बलों से संबंधित है।

2. "टॉर्सनल प्रतिबल"

   • टॉर्सनल प्रतिबल घनी-कुंडलित सर्पिल स्प्रिंग में घुमावदार आघूर्ण द्वारा प्रेरित प्रतिबल का सही प्रकार है।

3. "तनन प्रतिबल"

   • तनन प्रतिबल खींचने वाले बलों से संबंधित है, घुमावदार आघूर्ण से नहीं, इसलिए यह इस परिदृश्य के लिए प्रतिबल का सही प्रकार नहीं है।

4. "संपीडन प्रतिबल"

   • संपीडन प्रतिबल संपीड़ित करने वाले बलों से संबंधित है, घुमावदार आघूर्ण से नहीं, इसलिए यह इस परिदृश्य के लिए प्रतिबल का सही प्रकार नहीं है।

निष्कर्ष

विश्लेषण के आधार पर, सही उत्तर विकल्प 2 है: टॉर्सनल प्रतिबल।

स्पष्टीकरण: 

अक्षीय भार के साथ संवृत्त कुंडलित कुंडलिनी स्प्रिंग के लिए:

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}} + \frac{{4F_m}}{{\pi {d^2}}} \)

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}}\left(1+ \frac{{{1}}}{{{2C}}}\right)\)

मरोड़ और प्रत्यक्ष अपरुपण प्रतिबलोंं का विचार करते हुए

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}}K_s\)

जहाँ Ks अपरुपण प्रतिबल संशोधन कारक है, \(\rm C =\frac{{{D}}}{{{d}}}\), को स्प्रिंंग सूचकांंक के नाम से जाना जाता है, D = माध्य कुंडली व्यास, d = तार का व्यास, n = कुंडलियों की संख्या, F_m = अक्षीय भार

∴  Sm ∝ \(\rm \frac{8F_mD}{\pi d^3}\)​

संकल्पना:

k = स्प्रिंग स्थिरांक = \(\frac{W}{y}\)

y = स्प्रिंग का विक्षेपण = \(\frac{{\delta \left( U \right)}}{{\delta W}}\)

जहाँ U स्प्रिंग में संग्रहित विकृति ऊर्जा है, W स्पिन के अक्ष पर लागू भार है और y भार W के कारण विक्षेपण है। 

चूँकि स्प्रिंग की विकृति ऊर्जा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\({\rm{SE}}\left( {\rm{U}} \right) = \frac{1}{2} \times T \times \theta \)

जहाँ, स्प्रिंग के छोर पर बलाघूर्ण 

 \(T = W \times \frac{D}{2}\)

मोड़ पर अधिकतम कोण \(\theta = \frac{{TL}}{{GJ}}\)

जहाँ, W = छोर पर लागू भार, D = स्प्रिंग का व्यास, स्प्रिंग की लम्बाई L = πDn,

n = कुण्डलों की संख्या, G = स्प्रिंग पदार्थ की मरोड़ रुक्षता, J = ध्रुवीय जड़त्वाघूर्ण = \(\frac{\pi }{{32}} \times {d^4}\) 

d = तार का व्यास 

\(\therefore U = \frac{1}{2} \times \left( {W \times \frac{D}{2}} \right) \times \;\left( {\frac{{32 \times WD \times \pi Dn}}{{2 \times G \times \pi \times {d^4}}}} \right) = \frac{{4{W^2}{D^3}n\;}}{{G{d^4}\;}}\)

अब, y = स्प्रिंग का विक्षेपण 

y = \(\frac{\delta }{{\delta W}}\;\left( {\frac{{4{W^2}{D^3}n}}{{G{d^4}\;}}} \right) = \;\frac{{8W{D^3}n}}{{G{d^4}\;}}\)   and 

k = स्प्रिंग स्थिरांक = \(\frac{W}{y} = \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}n}}\)

गणना:

दिया गया है, d₂ = 2d, D₂ = 2D, n₂ = 2n

\(\therefore \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{{\left( {2d} \right)}^4}}}{{{{\left( {2D} \right)}^3} \times \left( {2n} \right)}} \times \frac{{{D^3}n\;}}{{{d^4}}} = \frac{{{d^4}}}{{{D^3}n}} \times \frac{{{D^3}n}}{{{d^4}}} = 1\)

∴ k₂ = k₁   

∴ k₂ = k                      (∵ k₁ = k)

• संकेंद्रित स्प्रिंग (इन्हे नीड़ित स्प्रिंग भी कहा जाता है) समान अक्ष में एक दूसरे के अंदर स्थित दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स का संयोजन होता है।
• अक्षीय मिथ्या संरेखण के संबंध मेंं स्प्रिंग्स के बंधनकारी और बकिंग से बचने के लिए इन स्प्रिंग्स में विपरीत हाथ कुंडली होती है। 

संकल्पना:

k = स्प्रिंग स्थिरांक = \(\frac{W}{y}\)

y = स्प्रिंग का विक्षेपण = \(\frac{{\delta \left( U \right)}}{{\delta W}}\)

जहाँ U स्प्रिंग में संग्रहित विकृति ऊर्जा है, W स्पिन के अक्ष पर लागू भार है और y भार W के कारण विक्षेपण है। 

चूँकि स्प्रिंग की विकृति ऊर्जा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\({\rm{SE}}\left( {\rm{U}} \right) = \frac{1}{2} \times T \times \theta \)

जहाँ, स्प्रिंग के छोर पर बलाघूर्ण 

 \(T = W \times \frac{D}{2}\)

मोड़ पर अधिकतम कोण \(\theta = \frac{{TL}}{{GJ}}\)

जहाँ, W = छोर पर लागू भार, D = स्प्रिंग का व्यास, स्प्रिंग की लम्बाई L = πDn,

n = कुण्डलों की संख्या, G = स्प्रिंग पदार्थ की मरोड़ रुक्षता, J = ध्रुवीय जड़त्वाघूर्ण = \(\frac{\pi }{{32}} \times {d^4}\) 

d = तार का व्यास 

\(\therefore U = \frac{1}{2} \times \left( {W \times \frac{D}{2}} \right) \times \;\left( {\frac{{32 \times WD \times \pi Dn}}{{2 \times G \times \pi \times {d^4}}}} \right) = \frac{{4{W^2}{D^3}n\;}}{{G{d^4}\;}}\)

अब, y = स्प्रिंग का विक्षेपण 

y = \(\frac{\delta }{{\delta W}}\;\left( {\frac{{4{W^2}{D^3}n}}{{G{d^4}\;}}} \right) = \;\frac{{8W{D^3}n}}{{G{d^4}\;}}\)   and 

k = स्प्रिंग स्थिरांक = \(\frac{W}{y} = \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}n}}\)

गणना:

दिया गया है, d₂ = 2d, D₂ = 2D, n₂ = 2n

\(\therefore \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{{\left( {2d} \right)}^4}}}{{{{\left( {2D} \right)}^3} \times \left( {2n} \right)}} \times \frac{{{D^3}n\;}}{{{d^4}}} = \frac{{{d^4}}}{{{D^3}n}} \times \frac{{{D^3}n}}{{{d^4}}} = 1\)

∴ k₂ = k₁   

∴ k₂ = k                      (∵ k₁ = k)

स्पष्टीकरण: 

अक्षीय भार के साथ संवृत्त कुंडलित कुंडलिनी स्प्रिंग के लिए:

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}} + \frac{{4F_m}}{{\pi {d^2}}} \)

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}}\left(1+ \frac{{{1}}}{{{2C}}}\right)\)

मरोड़ और प्रत्यक्ष अपरुपण प्रतिबलोंं का विचार करते हुए

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}}K_s\)

जहाँ Ks अपरुपण प्रतिबल संशोधन कारक है, \(\rm C =\frac{{{D}}}{{{d}}}\), को स्प्रिंंग सूचकांंक के नाम से जाना जाता है, D = माध्य कुंडली व्यास, d = तार का व्यास, n = कुंडलियों की संख्या, F_m = अक्षीय भार

∴  Sm ∝ \(\rm \frac{8F_mD}{\pi d^3}\)​

संकल्पना:

दृढ़ता: k = Gd4(64 R3n)

n = n1 + n2(n1/n2 = 2/3)

\(\therefore {n_1} = \frac{2}{5}n,{n_2} = \frac{3}{5}n\)

गणना:

\({k_1} = \frac{5}{2}k,{k_2} = \frac{5}{3}k\)

∴ k1 + k2 = \(\left( {\frac{5}{2} + \frac{5}{3}} \right)\) × 20

∴ k1 + k2 = 83.33 N/m

\(\begin{array}{l} \delta = \frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}\\ K = \frac{P}{\delta } = \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}N}} \end{array}\)

K₁N₁ = K₂N₂

• संकेंद्रित स्प्रिंग (इन्हे नीड़ित स्प्रिंग भी कहा जाता है) समान अक्ष में एक दूसरे के अंदर स्थित दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स का संयोजन होता है।
• अक्षीय मिथ्या संरेखण के संबंध मेंं स्प्रिंग्स के बंधनकारी और बकिंग से बचने के लिए इन स्प्रिंग्स में विपरीत हाथ कुंडली होती है। 

संकल्पना:

स्प्रिंग का विक्षेपण:

\(\delta = \frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}\)

स्प्रिंग सूचकांक (k):

\(k = \frac{P}{\delta } = \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}N\;}}\)

जहाँ d स्प्रिंग के तार का व्यास है, D औसत कुण्डल व्यास है, P अक्षीय स्प्रिंग बल है, N सक्रीय कुण्डलों की संख्या है। 

गणना:

दिया गया है:

N = 28, N_A = 16, N_B = 12.

स्प्रिंग सूचकांक (k):

\(k = \frac{P}{\delta } = \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}N\;}}\)

\(k\propto\frac{1}{N}\) [अन्य मापदंडों को स्थिरांक रखने पर]

\(\therefore\frac{{{k_A}}}{{{k_B}}} = \frac{{{N_B}}}{{{N_A}}} = \frac{{12}}{16} = \frac{3}{4} \)

तार की कुल सक्रिय लम्बाई,

\(l = Length\;of\;one\;coil\; \times \;No.\;of\;active\;coils = \;\pi Dn\)

जहाँ D स्प्रिंग कुंडल का औसत व्यास है और n सक्रीय कुंडलों की संख्या है।

जब तार पर बलाघूर्ण T लागू होता है, तो \(\theta \;\)तार का कोणीय विक्षेपण है,

d स्प्रिंग तार का व्यास है
\(\theta = \frac{{Tl}}{{JG}} = \frac{{W\frac{D}{2}.\pi Dn}}{{\frac{\pi }{{32}}{d^4}.G}} = \frac{{16W{D^2}n}}{{G{d^4}}}\;\)

स्प्रिंग का अक्षीय विक्षेपण,

\(\delta = \theta \times \frac{D}{2} = \frac{{16W{D^2}n}}{{G{d^4}}}\; \times \frac{D}{2} = \frac{{8W{D^3}n}}{{G{d^4}}} = \frac{{4W{R^3}n}}{{G{r^4}}}\)

संकल्पना:

k = स्प्रिंग स्थिरांक = \(\frac{W}{y}\)

y = स्प्रिंग का विक्षेपण = \(\frac{{\delta \left( U \right)}}{{\delta W}}\)

जहाँ U स्प्रिंग में संग्रहित विकृति ऊर्जा है, W स्पिन के अक्ष पर लागू भार है और y भार W के कारण विक्षेपण है। 

चूँकि स्प्रिंग की विकृति ऊर्जा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\({\rm{SE}}\left( {\rm{U}} \right) = \frac{1}{2} \times T \times \theta \)

जहाँ, स्प्रिंग के छोर पर बलाघूर्ण 

 \(T = W \times \frac{D}{2}\)

मोड़ पर अधिकतम कोण \(\theta = \frac{{TL}}{{GJ}}\)

जहाँ, W = छोर पर लागू भार, D = स्प्रिंग का व्यास, स्प्रिंग की लम्बाई L = πDn,

n = कुण्डलों की संख्या, G = स्प्रिंग पदार्थ की मरोड़ रुक्षता, J = ध्रुवीय जड़त्वाघूर्ण = \(\frac{\pi }{{32}} \times {d^4}\) 

d = तार का व्यास 

\(\therefore U = \frac{1}{2} \times \left( {W \times \frac{D}{2}} \right) \times \;\left( {\frac{{32 \times WD \times \pi Dn}}{{2 \times G \times \pi \times {d^4}}}} \right) = \frac{{4{W^2}{D^3}n\;}}{{G{d^4}\;}}\)

अब, y = स्प्रिंग का विक्षेपण 

y = \(\frac{\delta }{{\delta W}}\;\left( {\frac{{4{W^2}{D^3}n}}{{G{d^4}\;}}} \right) = \;\frac{{8W{D^3}n}}{{G{d^4}\;}}\)   and 

k = स्प्रिंग स्थिरांक = \(\frac{W}{y} = \frac{{G{d^4}}}{{8{D^3}n}}\)

गणना:

दिया गया है, d₂ = 2d, D₂ = 2D, n₂ = 2n

\(\therefore \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = \frac{{{{\left( {2d} \right)}^4}}}{{{{\left( {2D} \right)}^3} \times \left( {2n} \right)}} \times \frac{{{D^3}n\;}}{{{d^4}}} = \frac{{{d^4}}}{{{D^3}n}} \times \frac{{{D^3}n}}{{{d^4}}} = 1\)

∴ k₂ = k₁   

∴ k₂ = k                      (∵ k₁ = k)

स्पष्टीकरण: 

अक्षीय भार के साथ संवृत्त कुंडलित कुंडलिनी स्प्रिंग के लिए:

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}} + \frac{{4F_m}}{{\pi {d^2}}} \)

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}}\left(1+ \frac{{{1}}}{{{2C}}}\right)\)

मरोड़ और प्रत्यक्ष अपरुपण प्रतिबलोंं का विचार करते हुए

\(\rm S_m = \frac{{8F_mD}}{{\pi {d^3}}}K_s\)

जहाँ Ks अपरुपण प्रतिबल संशोधन कारक है, \(\rm C =\frac{{{D}}}{{{d}}}\), को स्प्रिंंग सूचकांंक के नाम से जाना जाता है, D = माध्य कुंडली व्यास, d = तार का व्यास, n = कुंडलियों की संख्या, F_m = अक्षीय भार

∴  Sm ∝ \(\rm \frac{8F_mD}{\pi d^3}\)​

अवधारणा:

स्प्रिंग में उत्पन्न अपरूपण प्रतिबल:

\({τ _{max}} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}\)

स्प्रिंग का विक्षेपण

\(\delta = \frac{{8P{D^3}N}}{{G{d^4}}}\)

यहाँ d स्प्रिंग का तार व्यास है, D माध्य कुंडल व्यास है, P अक्षीय स्प्रिंग बल है, N सक्रिय कुंडल की संख्या है।

गणना:

दिया गया है, τ_max = 100 N/mm2, d = 12 mm, D =100 mm

\({100} = \frac{{8PD}}{{\pi {d^3}}}= \frac{{8\times P\times 100}}{{\pi \times {12^3}}}\)

⇒ P = 678.584 N