ত্রিকোণমিতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Trigonometry - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

গণনা:

প্রদত্ত, \(\tan \left(\frac{1}{4} \sin ^{-1} \sqrt{63} / 8\right)\)

ধরা যাক \(\sin ^{-1}(\sqrt{ 63} / 8)=\theta\)

⇒ \(\sin \theta=\sqrt{63} / 8\)

⇒ cos θ = 1/8

প্রদত্ত:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

গণনা:

\(tanA (1 - sinA) (secA + tanA)\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1\over cosA} + {sinA \over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cosA} (1 - sinA) ({1 + sinA\over cosA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sinA) ({1 + sinA})\)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (1 - sin^2A) \)

⇒ \({sinA\over cos^2A} (cos^2A) \)

যেহেতু, \(cos^2A = 1 - sin^2A \)

⇒ \(sinA\)

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল \(sinA\) 

প্রদত্ত:

আমাদের \(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

cos² θ + sin² θ = 1

গণনা:

\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

দুটি পদের ল.সা.গু. নিন:

\(\frac{cos² 50° + (1 + sin 50°)² }{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

লবটি বিস্তৃত করলে:

cos² 50° + (1 + 2sin 50° + sin² 50°)

অভেদ  cos² θ + sin² θ = 1 ব্যবহার করে:

1 + (1 + 2sin 50°)

2 + 2sin 50°

এখন, রাশিটি হবে:

\(\frac{2 + 2sin 50°}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

লব থেকে 2 কে উৎপাদক হিসেবে বের করে:

\(\frac{2(1 + sin 50°)}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

সাধারণ পদ (1 + sin 50°) কেটে দিলে:

2 / cos 50°

1 / cos 50° এর মান sec 50°।

অতএব, রাশিটি সরলীকৃত হয়: 2 sec 50°

∴ প্রদত্ত রাশির মান 2 sec 50°।

প্রদত্ত:

sin 54°

cos 72°

ব্যবহৃত সূত্র:

sin (90° - θ) = cos θ

cos (90° - θ) = sin θ

গণনা:

সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই:

sin 54° = cos (90° - 54°)

sin 54° = cos 36°

cos 72° = sin (90° - 72°)

cos 72° = sin 18°

তাই, sin 54° + cos 72° লিখা যায়:

sin 54° + cos 72° = cos 36° + sin 18°

সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3 : cos 36° + sin 18°

প্রদত্ত:

10sin²θ + 6cos²θ = 7

0 < θ < 90°

অনুসৃত সূত্র:

sin²θ + cos²θ = 1

tanθ = sinθ / cosθ

গণনা:

ধরি sin²θ = x, তাহলে cos²θ = 1 - x

∴ 10x + 6(1 - x) = 7

∴ 10x + 6 - 6x = 7

∴ 4x = 1

∴ x = 1/4

∴ sin²θ = 1/4

∴ sinθ = 1/2

যেহেতু 0 < θ < 90°

∴ sinθ = 1/2

∴ cos²θ = 1 - (1/4)

∴ cos²θ = 3/4

∴ cosθ = √(3)/2

যেহেতু 0 < θ < 90°

∴ cosθ = √(3)/2

∴ tanθ = sinθ / cosθ

∴ tanθ = \(\frac{(1/2)}{(√(3)/2)}\)

∴ tanθ = 1/√(3)

সঠিক উত্তর বিকল্প 3

অনুসৃত সূত্র:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

গণনা:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ সঠিক উত্তর হল 0 

প্রদত্ত:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
 

অনুসৃত ধারণা:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)² - 2ab = a² + b²

6. sin²α + cos²α = 1

গণনা:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ \(\frac {sin^2θ}{cos^2θ} + \frac {cos^2θ}{sin^2θ} - \frac {1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {sin^4θ + cos^4θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {(sin^2θ + cos^2θ)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {(1)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {-2sin^2θ cos^2θ}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ -2

∴ নির্ণেয় উত্তর -2 

Shortcut Trick 

এই প্রশ্নটি সমাধান করতে মান নির্ণয় পদ্ধতি ব্যবহার করুন, 

Use θ = 45° 

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ প্রশ্নের সঠিক উত্তর হল -2 

প্রদত্ত:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

অনুসৃত ধারণা:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin²a - sin²b = sin(a + b) sin(a - b)

গণনা:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)] 

{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ প্রয়োজনীয় উত্তর হল cos (2A + 2B) 

প্রদত্ত:

sec θ + tan θ = 5

অনুসৃত ধারণা:

যদি sec θ + tan θ = y হয়,

তাহলে sec θ - tan θ = 1/y

গণনা:

sec θ + tan θ = 5  ----- (1)

তাহলে,

sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)

সমীকরণ (1) এবং (2) কে বিয়োগ করার পর

⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)

⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5

⇒ 2 × tan θ = 24/5

⇒ tan θ = 12/5

∴ সঠিক উত্তর হল 12/5

প্রদত্ত:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

অনুসৃত সূত্র:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

sin (90 - a) = cos a

গণনা:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin(54^º + A)sin(54^º - A) + cos (54° - A)cos (54° + A)

⇒ cos(A - B) ব্যবহার করে,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

সুতরাং, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) এর মান হল cos(2A) 

প্রদত্ত:

{(3Sinθ - Cosθ)/(Cosθ + Sinθ)} = 1

গণনা:

আমাদের একটি ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ আছে

{(3Sinθ - Cosθ)/(Cosθ + Sinθ)} = 1

লব এবং হরকে sin θ দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই

⇒ [{(3sinθ - cosθ)/Sinθ}/{(cosθ + sinθ)/sinθ}] = 1

⇒ {(3 - cotθ)/(cotθ + 1)} = 1

⇒ 3 - cotθ = 1 + cotθ

⇒ 2cotθ = 2

cotθ = 1

মান 1।

প্রদত্ত:

a cot θ + b cosec θ = p

b cot θ + a cosec θ = q

অনুসৃত সূত্র:

Cosec² θ - cot² θ = 1

গণনা:

a cot θ + b cosec θ = p

উভয় পক্ষকে বর্গ করে, 

(a cot θ + b cosec θ)² = (p)²

a² cot² θ  + b2 cosec2 θ  + 2 × ab cot θ × cosec θ = p² ----- (1)

b cot θ + a cosec θ = q

উভয় পক্ষকে বর্গ করে, 

(b cot θ + a cosec θ)2 = (q)2

b2 cot2 θ  + a2 cosec2 θ  + 2 × ab cot θ × cosec θ = q2 ----- (2)

সমীকরণ (1) এবং (2) বিয়োগ করে 

⇒ (p² - q²) = a2 cot2 θ  + b2 cosec2 θ  + 2 × ab × cot θ × cosec θ - (b2 cot2 θ + a2 cosec2 θ  + 2 × ab × cot θ × cosec θ)

⇒ a2 cot2 θ - a2 cosec2 θ + b2 cosec2 θ - b2 cot2 θ 

প্রদত্ত :

sin 2x + 2 sin 4x + sin 6x 

অনুসৃত সূত্র :

sin C + sin D = 2 × sin (C + D)/2 × cos (C - D)/2

cos 2θ = (2 × cos² θ  - 1)

গণনা :

sin 6x + sin 2x + 2 sin 4x

⇒ 2 × sin (6x + 2x)/2 × cos (6x - 2x)/2 + 2 sin 4x

⇒ 2 × sin 4x × cos 2x + 2 sin 4x

⇒ 2 × sin 4x (cos 2x + 1)

⇒ 2 × sin 4x {(2 × cos² x - 1) + 1) }

⇒ (2 × sin 4x) × (2 × cos2 x) 

⇒ 4 cos2 x  sin 4x

∴ সঠিক উত্তরটি হল  4 cos2 x  sin 4x.

প্রদত্ত:

sec2 A + tan2 A = \(\frac{4}{{17}}\)

অনুসৃত​ ধারণা:

sec2 A - tan2 A = 1

a² - b² = (a + b)(a - b)

গণনা:

⇒ sec4 A - tan4 A = (sec² A + tan² A )(sec2 A - tan2 A )

⇒ sec4 A - tan4 A = 4/17 × 1

⇒ sec4 A - tan4 A = 4/17

∴ বিকল্প 3 হল সঠিক উত্তর।

গণনা:

tan 4384° + cot 6814°

⇒ tan (180° × 24 + 64 ° ) + cot (90° × 75 + 64°)

⇒ tan 64°- tan 64 ° = 0

∴ সঠিক বিকল্পটি 3