Theorem on Tangents MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Theorem on Tangents - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on May 22, 2025
Latest Theorem on Tangents MCQ Objective Questions
Theorem on Tangents Question 1:
22 cm এবং 10 cm ব্যাসার্ধের দুটি বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব 37 cm। যদি এই বৃত্তদ্বয়ের একটি সরল সাধারণ স্পর্শকের বৃত্তে স্পর্শবিন্দু M এবং Q হয়, তাহলে MQ রেখাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 22 cm
দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 10 cm
বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব = 37 cm
ব্যবহৃত সূত্র:
সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =
যেখানে d হল বৃত্তদ্বয়ের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব, r1 হল প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং r2 হল দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
গণনা:
প্রদত্ত:
r1 = 22 cm
r2 = 10 cm
d = 37 cm
সূত্র প্রয়োগ করে:
সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য =
⇒ সরল সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = 35 cm
MQ রেখাংশের দৈর্ঘ্য 35 cm।
Theorem on Tangents Question 2:
দুটি বৃত্ত একে অপরকে P বিন্দুতে বাহ্যিকভাবে স্পর্শ করে। AB হল দুটি বৃত্তের একটি সরাসরি সাধারণ স্পর্শক। A ও B স্পর্শবিন্দু হলে এবং ∠PAB = 65° হলে ∠ABP-এর মান _______।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 2 Detailed Solution
অনুসৃত ধারণা:
কোনো বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক বৃত্তের সাথে সমকোণ গঠন করে।
গণনা:
প্রশ্নানুসারে,
⇒ ∠PAB = 65°
এখন ΔAPB-তে,
⇒ ∠A + ∠B + ∠P = 180°
⇒ 65° + ∠B + 90° = 180°
⇒ ∠B = 180° - 155° = 25°
∴ সঠিক উত্তর 25°
Theorem on Tangents Question 3:
প্রদত্ত চিত্রে, জ্যা XY এবং PQ পরস্পরকে L বিন্দুতে ছেদ করে। XY এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন (সেমিতে)।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 3 Detailed Solution
হিসাব
উপপাদ্য দ্বারা,
LQ × LP = LY × LX
ধরাযাক, XY এর দৈর্ঘ্য x
⇒ 5 × 15 = 3 × (3 + x)
⇒ 25 = x + 3
⇒ x = 22
XY এর দৈর্ঘ্য 22।
Theorem on Tangents Question 4:
O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে, বহিঃবিন্দু P থেকে A এবং B বিন্দুতে যথাক্রমে PA এবং PB স্পর্শক। যদি ∠APB = 24° হয়, তাহলে ∠AOB নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
O কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্তে, বহিঃবিন্দু P থেকে A এবং B বিন্দুতে যথাক্রমে PA এবং PB স্পর্শক।
∠APB = 24°
গণনা:
∠AOB = 180° - ∠APB
∴ 180° - 24° = 156°
Theorem on Tangents Question 5:
নীচের চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র। এর দুটি জ্যা AB এবং CD বৃত্তের ভিতরে P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে। যদি AB = 18 সেমি, PB = 6 সেমি এবং CP = 4 সেমি হয়, তাহলে PD-এর পরিমাপ নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 5 Detailed Solution
দুটি জ্যা AB এবং CD P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে।
AB = 18 সেমি, PB = 6 সেমি, এবং CP = 4 সেমি
অনুসৃত সূত্র:-
যদি দুটি জ্যা AB এবং CD বৃত্তের ভিতরে P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে,
তাহলে AP × PB = CP × PD
গণনা:-
AP = AB - PB
⇒ AP = 18 - 6 = 12 সেমি
সূত্রানুসারে
AP × PB = CP × PD
⇒ 12 × 6 = 4 × PD
⇒ PD = 72/4
∴ নির্ণেয় উত্তর হল 18
Top Theorem on Tangents MCQ Objective Questions
16 সেমি এবং 8 সেমি ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুটি বৃত্তের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব যথাক্রমে 26 সেমি হয়। তাহলে দুটি বৃত্তের সরাসরি সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য (সেমিতে) হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
বড় বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) = 16 সেমি
ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 8 সেমি
কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব (D) = 26 সেমি
অনুসৃত সূত্র:
প্রত্যক্ষ সাধারণ স্পর্শক = √{D2 - (R - r)2}
গণনা:
প্রত্যক্ষ সাধারণ স্পর্শক = √{D2 - (R - r)2}
⇒ √{262 - (16 - 8)2}
⇒ √{676 - 64} = √612 = 2 × √153
∴ সঠিক উত্তর হল 2√153
প্রদত্ত চিত্রটি লক্ষ্য করুন। AB দুটি কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত সূত্র:
প্রত্যক্ষ সাধারণ স্পর্শক = √ (দুটি কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব2 - (r1 - r2)2
গণনা:
দুটি কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব = d সেমি
সূত্র অনুযায়ী,
12 = √ (d2 - (8 - 3)2
⇒ 144 = d2 - 25
⇒ d2 = 169
⇒ d = 13
∴ সঠিক বিকল্পটি 3
দুটি বৃত্ত একে অপরকে P বিন্দুতে বাহ্যিকভাবে স্পর্শ করে। AB হল দুটি বৃত্তের একটি সরাসরি সাধারণ স্পর্শক। A ও B স্পর্শবিন্দু হলে এবং ∠PAB = 65° হলে ∠ABP-এর মান _______।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
কোনো বৃত্তের স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক বৃত্তের সাথে সমকোণ গঠন করে।
গণনা:
প্রশ্নানুসারে,
⇒ ∠PAB = 65°
এখন ΔAPB-তে,
⇒ ∠A + ∠B + ∠P = 180°
⇒ 65° + ∠B + 90° = 180°
⇒ ∠B = 180° - 155° = 25°
∴ সঠিক উত্তর 25°
O হল একটি বৃত্তের কেন্দ্র। P বিন্দু থেকে আঁকা স্পর্শক Q বিন্দুতে বৃত্তটিকে স্পর্শ করে। যদি PQ = 24 সেমি এবং OQ = 10 সেমি, তাহলে OP এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
O হল এই বৃত্তের কেন্দ্র। P বিন্দু থেকে আঁকা স্পর্শক, Q-এ বৃত্ত স্পর্শ করে।
PQ = 24 সেমি এবং OQ = 10 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
1. যদি একটি বহিরাগত বিন্দু থেকে একটি বৃত্তের উপর একটি স্পর্শক আঁকা হয়, তাহলে স্পর্শক বিন্দুতে, এটি ব্যাসার্ধের সাথে লম্ব হয়।
2. একটি সমকোণী ত্রিভুজে, অতিভুজ2 = ভূমি2 + উচ্চতা2
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
∠OQP = 90°
অতএব, OP হল ΔOQP এর অতিভুজ, যা একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
এখন, OP =
∴ OP এর মান হল 26সেমি।
নীচের চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র। এর দুটি জ্যা AB এবং CD বৃত্তের ভিতরে P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে। যদি AB = 18 সেমি, PB = 6 সেমি এবং CP = 4 সেমি হয়, তাহলে PD-এর পরিমাপ নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDF
দুটি জ্যা AB এবং CD P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে।
AB = 18 সেমি, PB = 6 সেমি, এবং CP = 4 সেমি
অনুসৃত সূত্র:-
যদি দুটি জ্যা AB এবং CD বৃত্তের ভিতরে P বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে,
তাহলে AP × PB = CP × PD
গণনা:-
AP = AB - PB
⇒ AP = 18 - 6 = 12 সেমি
সূত্রানুসারে
AP × PB = CP × PD
⇒ 12 × 6 = 4 × PD
⇒ PD = 72/4
∴ নির্ণেয় উত্তর হল 18
নীচের চিত্রে, কেন্দ্র B এবং D বিশিষ্ট বৃত্তদ্বয়ের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 4 সেমি এবং x সেমি। AC উভয় বৃত্তের স্পর্শক। x-এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ছোট বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 4 সেমি
AE = 6 সেমি; EC = 9 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
স্পর্শবিন্দুতে স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে সমকোণ তৈরি করে।
উল্লম্ব বিপরীত কোণ সমান।
গণনা:
AD ⊥ AC এবং BC ⊥ AC
∠DAE = ∠BCE = 90°
△DAE এবং △BCE তে
∠DAE = ∠BCE = 90°
∠AED = ∠BEC (উল্লম্ব কোণ)
△DAE ~ △BCE (AA সদৃশতা দ্বারা)
C.P.C.T দ্বারা
⇒ AE/EC = AD/BC
⇒ 6/9 = 4/BC
⇒ BC = 36/6 = 6 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 6 সেমি।
প্রদত্ত চিত্রে, জ্যা XY এবং PQ পরস্পরকে L বিন্দুতে ছেদ করে। XY এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন (সেমিতে)।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFহিসাব
উপপাদ্য দ্বারা,
LQ × LP = LY × LX
ধরাযাক, XY এর দৈর্ঘ্য x
⇒ 5 × 15 = 3 × (3 + x)
⇒ 25 = x + 3
⇒ x = 22
XY এর দৈর্ঘ্য 22।
প্রদত্ত চিত্রে, PA এবং PB হল O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক, এবং ∠APB = 54° হলে, ∠OBA = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
PA এবং PB হল O কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্তের স্পর্শক, এবং ∠APB = 54°
গণনা:
আমরা জানি যে ব্যাসার্ধ এবং স্পর্শক তাদের ছেদবিন্দুতে পরস্পর লম্ব হয়।
অতএব,
∠PAO = ∠PBO = 90°
সুতরাং,
∠AOB = 360 - 54 - 180
⇒ 126°
আবার, AO = OB = ব্যাসার্ধ
অতএব, ∠OAB = ∠OBA = 54/2
⇒ 27°
∴ নির্ণেয় উত্তর হল 27°
যদি PT একটি বৃত্তের স্পর্শক হয়, যার কেন্দ্র হল O এবং OP = 17 সেমি এবং OT = 8 সেমি, তাহলে স্পর্শক রেখাংশ PT এর দৈর্ঘ্য কত নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
PT একটি বৃত্তের স্পর্শক, যার কেন্দ্র হল O
OP = 17 সেমি
OT = 8 সেমি
অনুসৃত সূত্র:
পিথাগোরাস উপপাদ্য: একটি সমকোণী ত্রিভুজে, অতিভূজের সম মান হল -
OP2 = OT2 + TP2
গণনা:
এখানে TP এর দৈর্ঘের সম মান হল:
TP2 = OP2 - OT2
TP2 = (17)2 - (8)2
TP2 = 289 - 64
TP2 = 225
TP = √225 = 15
∴ স্পর্শক রেখাংশ PT এর নির্ণেয় দৈর্ঘ্য 15 সেমি।
18 সেমি ও 8 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহির্ভাগে স্পর্শ করে। তাদের সরাসরি সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Tangents Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
18 সেমি ও 8 সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহির্ভাগে স্পর্শ করে
অনুসৃত ধারণা:
R1 ও R2 ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহির্ভাগে স্পর্শ করলে তাদের সরাসরি সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য = 2√(R1 ও R2)
গণনা:
R1 = 18 সেমি
R2 = 8 সেমি
সুতরাং, সাধারণ স্পর্শক = 2√(18 × 8)
⇒ 2√144
⇒ 2 × 12
⇒ 24 সেমি
∴ সরাসরি সাধারণ স্পর্শকের দৈর্ঘ্য 24 সেমি