Parabola MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Parabola - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 13, 2025
Latest Parabola MCQ Objective Questions
Parabola Question 1:
ধরি P এবং Q পরাবৃত্ত \( y^2 = 2x \)-এর দুটি পৃথক বিন্দু এমন যে PQ কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু O দিয়ে যায়। যদি P প্রথম পাদে অবস্থিত থাকে এবং ত্রিভুজ ΔOPQ-এর ক্ষেত্রফল 3√2 হয়, তাহলে নিম্নলিখিত কোনটি P-এর স্থানাঙ্ক?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 1 Detailed Solution
গণনা
যেহেতু \( Angle POQ =\frac{ \pi}{2} \)
⇒ \( t_1 ⋅ t_2 = -4 \)
\(\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 0 & 0 & 1\\ \frac{(t_1)^2}{2} & t_1 & 1\\ \frac{(t_2)^2}{2} & t_2 & 1\\ \end{vmatrix} = 3 √2 \)
⇒ \( | t_1 - t_2| = 3√2 \)
⇒ \(t_1 + \frac{4}{t_1} = 3√ 2 \quad যেহেতু ( t_1 > 0) \)
আমরা পাই \(t_1 = 2√ 2 , 2 \)
⇒ P(4, 2√ 2 ) অথবা (1, √ 2)
অতএব বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Parabola Question 2:
অধিবৃত্ত y2 = 12x-এর নাভি থেকে একটি আলোকরশ্মি x-অক্ষের সঙ্গে \(\rm \tan ^{-1}\frac{3}{4}\) কোণে নত অভিমুখে ধাবিত হয়। সেক্ষেত্রে প্রতিফলিত রশ্মি যে লাইন বরাবর অধিবৃত্ত ত্যাগ করে তাহার সমীকরণ হল
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 2 Detailed Solution
Parabola Question 3:
মনে কর, অধিবৃত্ত x2 = 8y -এর শীর্ষবিন্দু হল O এবং Q অধিবৃত্তের উপরিস্থ কোন একটি বিন্দু। যদি P বিন্দু OQ রেখাংশকে 1 : 3 অনুপাতে অন্তবিভক্ত করে তবে P-এর সঞ্চারপথ হবে
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 3 Detailed Solution
Parabola Question 4:
অধিবৃত্তের কেন্দ্র y 2 = 4ax এর সাথে অধিবৃত্তের একটি চলমান বিন্দুতে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান হল আরেকটি অধিবৃত্ত যার নিয়ামক হল
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 4 Detailed Solution
ধারণা:
একটি অধিবৃত্তের y 2 = 4ax এর নিয়ামক x = – a দ্বারা দেওয়া হয়েছে।
হিসাব:
ধরা যাক P(h, k) হল অধিবৃত্তের কেন্দ্র (a, 0) এবং একটি সাধারণ বিন্দু Q(at 2 , 2at) এর সাথে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু।
∴ h = ( 2 + a)/2, k = (2at + 0)/2
⇒ t 2 =(2h – a)/a এবং t = k/a
⇒ k 2 /a 2 = (2h – a)/a
⇒ k 2 = a(2h – a)
h কে x দিয়ে এবং k কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাবো:
∴ (h, k) এর অবস্থান হল y 2 = a(2x – a)
⇒ y 2 = 2a(x – a/2)
এর নিয়ামক হল x – a/2 = – a/2
⇒ x = 0
∴ বিন্দুর অবস্থান হল x = 0।
সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2.
Top Parabola MCQ Objective Questions
অধিবৃত্তের কেন্দ্র y 2 = 4ax এর সাথে অধিবৃত্তের একটি চলমান বিন্দুতে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান হল আরেকটি অধিবৃত্ত যার নিয়ামক হল
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
একটি অধিবৃত্তের y 2 = 4ax এর নিয়ামক x = – a দ্বারা দেওয়া হয়েছে।
হিসাব:
ধরা যাক P(h, k) হল অধিবৃত্তের কেন্দ্র (a, 0) এবং একটি সাধারণ বিন্দু Q(at 2 , 2at) এর সাথে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু।
∴ h = ( 2 + a)/2, k = (2at + 0)/2
⇒ t 2 =(2h – a)/a এবং t = k/a
⇒ k 2 /a 2 = (2h – a)/a
⇒ k 2 = a(2h – a)
h কে x দিয়ে এবং k কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাবো:
∴ (h, k) এর অবস্থান হল y 2 = a(2x – a)
⇒ y 2 = 2a(x – a/2)
এর নিয়ামক হল x – a/2 = – a/2
⇒ x = 0
∴ বিন্দুর অবস্থান হল x = 0।
সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2.
Parabola Question 6:
অধিবৃত্তের কেন্দ্র y 2 = 4ax এর সাথে অধিবৃত্তের একটি চলমান বিন্দুতে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দুর অবস্থান হল আরেকটি অধিবৃত্ত যার নিয়ামক হল
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 6 Detailed Solution
ধারণা:
একটি অধিবৃত্তের y 2 = 4ax এর নিয়ামক x = – a দ্বারা দেওয়া হয়েছে।
হিসাব:
ধরা যাক P(h, k) হল অধিবৃত্তের কেন্দ্র (a, 0) এবং একটি সাধারণ বিন্দু Q(at 2 , 2at) এর সাথে সংযোগকারী রেখাংশের মধ্যবিন্দু।
∴ h = ( 2 + a)/2, k = (2at + 0)/2
⇒ t 2 =(2h – a)/a এবং t = k/a
⇒ k 2 /a 2 = (2h – a)/a
⇒ k 2 = a(2h – a)
h কে x দিয়ে এবং k কে y দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাবো:
∴ (h, k) এর অবস্থান হল y 2 = a(2x – a)
⇒ y 2 = 2a(x – a/2)
এর নিয়ামক হল x – a/2 = – a/2
⇒ x = 0
∴ বিন্দুর অবস্থান হল x = 0।
সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2.
Parabola Question 7:
ধরি P এবং Q পরাবৃত্ত \( y^2 = 2x \)-এর দুটি পৃথক বিন্দু এমন যে PQ কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু O দিয়ে যায়। যদি P প্রথম পাদে অবস্থিত থাকে এবং ত্রিভুজ ΔOPQ-এর ক্ষেত্রফল 3√2 হয়, তাহলে নিম্নলিখিত কোনটি P-এর স্থানাঙ্ক?
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 7 Detailed Solution
গণনা
যেহেতু \( Angle POQ =\frac{ \pi}{2} \)
⇒ \( t_1 ⋅ t_2 = -4 \)
\(\frac{1}{2}\begin{vmatrix} 0 & 0 & 1\\ \frac{(t_1)^2}{2} & t_1 & 1\\ \frac{(t_2)^2}{2} & t_2 & 1\\ \end{vmatrix} = 3 √2 \)
⇒ \( | t_1 - t_2| = 3√2 \)
⇒ \(t_1 + \frac{4}{t_1} = 3√ 2 \quad যেহেতু ( t_1 > 0) \)
আমরা পাই \(t_1 = 2√ 2 , 2 \)
⇒ P(4, 2√ 2 ) অথবা (1, √ 2)
অতএব বিকল্প (1) সঠিক উত্তর।
Parabola Question 8:
অধিবৃত্ত y2 = 12x-এর নাভি থেকে একটি আলোকরশ্মি x-অক্ষের সঙ্গে \(\rm \tan ^{-1}\frac{3}{4}\) কোণে নত অভিমুখে ধাবিত হয়। সেক্ষেত্রে প্রতিফলিত রশ্মি যে লাইন বরাবর অধিবৃত্ত ত্যাগ করে তাহার সমীকরণ হল
Answer (Detailed Solution Below)
Parabola Question 8 Detailed Solution
Parabola Question 9:
মনে কর, অধিবৃত্ত x2 = 8y -এর শীর্ষবিন্দু হল O এবং Q অধিবৃত্তের উপরিস্থ কোন একটি বিন্দু। যদি P বিন্দু OQ রেখাংশকে 1 : 3 অনুপাতে অন্তবিভক্ত করে তবে P-এর সঞ্চারপথ হবে