Linear equation in 3 variable MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Linear equation in 3 variable - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

তিনটি রৈখিক সমীকরণ:

1) 2x + 3y − z = 5

2) x − 2y + 4z = −2

3) 3x + y + 2z = 7

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রতিস্থাপন বা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণগুলি সমাধান করা

গণনা:

সমীকরণ (2) থেকে: x − 2y + 4z = −2

⇒ x = 2y − 4z − 2 …(i)

সমীকরণ (1) এবং (3)-এ x-এর মান বসিয়ে পাই:

সমীকরণ (1): 2x + 3y − z = 5

⇒ 2(2y − 4z − 2) + 3y − z = 5

⇒ 4y − 8z − 4 + 3y − z = 5

⇒ 7y − 9z = 9 …(ii)

সমীকরণ (3): 3x + y + 2z = 7

⇒ 3(2y − 4z − 2) + y + 2z = 7

⇒ 6y − 12z − 6 + y + 2z = 7

⇒ 7y − 10z = 13 …(iii)

এখন (iii) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই:

(7y − 10z) − (7y − 9z) = 13 − 9

⇒ −z = 4 ⇒ z = −4

(ii)-এ z = −4 বসিয়ে পাই:

7y − 9(−4) = 9

⇒ 7y + 36 = 9

⇒ 7y = −27 ⇒ y = −27/7

এখন (i) ব্যবহার করে পাই: x = 2y − 4z − 2

⇒ x = 2(−27/7) − 4(−4) − 2

⇒ x = −54/7 + 16 − 2 = −54/7 + 14 = (−54 + 98)/7 = 44/7

∴ সমাধানটি হলো:

x = 44/7, y = −27/7, z = −4

প্রদত্ত:

তিনটি রৈখিক সমীকরণ:

1) 2x + 3y − z = 5

2) x − 2y + 4z = −2

3) 3x + y + 2z = 7

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রতিস্থাপন বা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণগুলি সমাধান করা

গণনা:

সমীকরণ (2) থেকে: x − 2y + 4z = −2

⇒ x = 2y − 4z − 2 …(i)

সমীকরণ (1) এবং (3)-এ x-এর মান বসিয়ে পাই:

সমীকরণ (1): 2x + 3y − z = 5

⇒ 2(2y − 4z − 2) + 3y − z = 5

⇒ 4y − 8z − 4 + 3y − z = 5

⇒ 7y − 9z = 9 …(ii)

সমীকরণ (3): 3x + y + 2z = 7

⇒ 3(2y − 4z − 2) + y + 2z = 7

⇒ 6y − 12z − 6 + y + 2z = 7

⇒ 7y − 10z = 13 …(iii)

এখন (iii) থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই:

(7y − 10z) − (7y − 9z) = 13 − 9

⇒ −z = 4 ⇒ z = −4

(ii)-এ z = −4 বসিয়ে পাই:

7y − 9(−4) = 9

⇒ 7y + 36 = 9

⇒ 7y = −27 ⇒ y = −27/7

এখন (i) ব্যবহার করে পাই: x = 2y − 4z − 2

⇒ x = 2(−27/7) − 4(−4) − 2

⇒ x = −54/7 + 16 − 2 = −54/7 + 14 = (−54 + 98)/7 = 44/7

∴ সমাধানটি হলো:

x = 44/7, y = −27/7, z = −4