Engineering Mathematics MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Engineering Mathematics - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Engineering Mathematics MCQ Objective Questions
Engineering Mathematics Question 1:
কত এর সমান?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 1 Detailed Solution
ধরি,
অংশ দ্বারা সমাকলনের মাধ্যমে সমাধান করে, আমরা পাই
যেখানে C হল ধ্রুবক
Engineering Mathematics Question 2:
অবকল সমীকরণ y = px + p3, যেখানে p =
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
গাণিতিক বিশ্লেষণে, ক্লেরাউটের সমীকরণ (বা ক্লেরাউট সমীকরণ) হল
ক্লেরাউটের সমীকরণ সমাধানের জন্য, x-এর সাপেক্ষে অবকলন করতে হয়
অতএব, হয়
ব্যাখ্যা:
y = px + p3.......(1)
x-এর সাপেক্ষে উভয় পাশে অবকলন করে পাই
p = x
(x+3p2)
⇒ হয়
এখন, যেমন x+3p2=0 ⇒ p2=
(1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই
⇒y=p(x+
⇒y=
এখন, উভয় পাশে বর্গ করে পাই
⇒y2=(
⇒ 9y2=4x2
⇒ 27y2=-4x3
⇒27y2+4x3=0
অতএব, (2) বিকল্পটি সঠিক
Engineering Mathematics Question 3:
একটি বালকের 5টি লাল বল, 3টি সাদা বল এবং 2টি হলুদ বল আছে। তার কাছে কত শতাংশ হলুদ বল আছে ?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 3 Detailed Solution
প্রথমে, মোট বলের সংখ্যা নির্ণয় করা যাক।
মোট বল = লাল বল + সাদা বল + হলুদ বল
মোট বল = 5 (লাল) + 3 (সাদা) + 2 (হলুদ)
মোট বল = 10
এখন, হলুদ বলের শতাংশ গণনা করা যাক:
(হলুদ বলের সংখ্যা / মোট বল) * 100%
= (2 / 10) * 100%
= 20%
সুতরাং, 20% বল হলুদ।
Engineering Mathematics Question 4:
যদি |An×n| = 3 এবং |adj A| = 243 হয়, তাহলে n এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 4 Detailed Solution
গণনা:
দেওয়া আছে |An×n| = 3 এবং |adj A| = 243
আমরা জানি যে |adj A| = |A|n−1
⇒ 243 = 3n−1 ⇒ 35 = 3n−1 ⇒ n − 1 = 5 ⇒ n = 6
সঠিক উত্তর হল বিকল্প "3"
Engineering Mathematics Question 5:
যদি x + 2y = 1; 2x + y = 2 হয় তবে রো ইচেলন ফর্ম ব্যবহার করে x এবং y নির্ণয় করুন?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 5 Detailed Solution
ধারণা:
একটি ম্যাট্রিক্স রো ইচেলন ফর্মে থাকে যদি এটি নিম্নলিখিত প্রয়োজনীয়তাগুলি পূরণ করে:
- বাম দিক থেকে প্রথম অশূন্য সংখ্যা ( “লিডিং কোয়েফিসিয়েন্ট”) সর্বদা উপরের সারিতে প্রথম অশূন্য সংখ্যার ডানদিকে থাকে।
- শূন্য সমন্বিত সারিগুলি ম্যাট্রিক্সের নীচে থাকে।
গণনা:
প্রদত্ত সমীকরণ x + 2y = 1; 2x + y = 2
ম্যাট্রিক্স রূপে (Ax = b) উপস্থাপন করে আমরা পাই:
A(সহগ ম্যাট্রিক্স) =
∴ অগমেন্টেড ম্যাট্রিক্স, A | b
=
R2 → R2 - 2R1
=
R2 →
=
∴ সমীকরণ পদ্ধতি x + 2y = 1 এবং y = 0 এ হ্রাস পায়
⇒ x + 2(0) = 1
⇒ x = 1
∴ প্রদত্ত সমীকরণ পদ্ধতির সমাধান হল (1, 0)।
Top Engineering Mathematics MCQ Objective Questions
যদি সংখ্যাগুরু মান এবং মধ্যমার মধ্যে পার্থক্য 2 হয়, তাহলে মধ্যমা এবং গড় (প্রদত্ত ক্রমে)-এর মধ্যে পার্থক্য খুঁজুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
সংখ্যাগুরু মান, মধ্যমা এবং গড়ের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:
সংখ্যাগুরু মান = 3 x মধ্যমা - 2 x গড়
গণনা:
প্রদত্ত:
সংখ্যাগুরু মান - ,মধ্যমা = 2
আমরা জানি
সংখ্যাগুরু মান = 3 x মধ্যমা - 2 x গড়
এখন, সংখ্যাগুরু মান = মধ্যমা + 2
⇒ (2 + মধ্যমা ) = 3 মধ্যমা - 2 গড়
⇒ 2 মধ্যমা - 2 গড় = 2
⇒ মধ্যমা - গড় = 1
∴ মধ্যমা এবং গড়ের মধ্যে পার্থক্য হল 1।একটি ব্যাগে 3 টি সাদা, 2 টি নীল এবং 5 টি লাল বল রয়েছে। একটি বল ব্যাগ থেকে কোনোরকম নির্দিষ্ট নিয়ম ছাড়াই তোলা হলে, সেটির লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কী?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFএকটি ব্যাগে 3 টি সাদা, 2 টি নীল এবং 5 টি লাল বল রয়েছে।
বলগুলির মোট সংখ্যা = 3 + 2 + 5 = 10
লাল নয় এমন বলের সংখ্যা = 10 - 5 = 5
চয়ন করা বলের লাল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = (লাল নয় এমন বলের সংখ্যা)/(বলের মোট সংখ্যা) = 5/10 = 1/2
একই মাত্রার প্রকৃত মানের বর্গ ম্যাট্রিক্সের গুণ কী?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFধরি A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলি হল a, b, এবং c স্কেলার এবং ম্যাট্রিক্সের আকারগুলি এমন হয় যাতে অপারেশনগুলি (ক্রিয়াগুলি) করা যেতে পারে
ম্যাট্রিক্স গুণের বৈশিষ্ট্য:
ম্যাট্রিক্স গুণের সংযোজন বৈশিষ্ট্য:
- A(BC) = (AB)C
গুণের বিভাজক বৈশিষ্ট্য:
- A(B + C) = AB + AC
- (A + B) C = AC + BC
AIn = InA = A, In হল উপযুক্ত অভেদ ম্যাট্রিক্স
c(AB)= (cA)B = A(cB)
দ্রষ্টব্য: সাধারণভাবে AB ≠ BA, অর্থাৎ ম্যাট্রিক্স বর্গ এবং একই ক্রমে হলেও ম্যাট্রিক্সের গুণ পরিবর্তনশীল নয়।
ম্যাট্রিক্স যোগ এবং স্কেলার গুণের বৈশিষ্ট্য:
যোগের পরিবর্তনশীল বৈশিষ্ট্য
- A + B = B + A
যোগের সংযোজন বৈশিষ্ট্য
- A + (B + C) = (A + B) + C
- A + O = O + A যেখানে O হল উপযুক্ত শূন্য ম্যাট্রিক্স
যোগের বিভাজক বৈশিষ্ট্য
- c(A + B) = cA + cB
- (a + b) C = aC + bC
(ab)C = a(bc)
নির্ধারকের মান
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ধারকের বৈশিষ্ট্য:
- যদি নির্ধারকের যেকোনো সারি বা কলামের প্রতিটি এন্ট্রি 0 হয়, তাহলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।
- যেকোনো বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য A, |A| = |AT|
- যদি আমরা একটি ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) বিনিময় করি, তাহলে নির্ধারককে -1 দ্বারা গুণ করা হয়।
- ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য।
গণনা :
C2 → C2 + C3 প্রয়োগ করুন
কলাম 2 থেকে (a + b + c) কমন নিলে আমরা পাই,
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রদত্ত ম্যাট্রিক্সের প্রথম এবং দ্বিতীয় কলাম সমান।
আমরা জানি যে, ম্যাট্রিক্সের যেকোনো দুটি সারি (কলাম) একই হলে নির্ধারকের মান শূন্য হয়।
∴
যদি A m × n ম্যাট্রিক্স হয় যাতে AB এবং BA উভয়ই সংজ্ঞায়িত করা হয়, তাহলে B কীসের ক্রমের ম্যাট্রিক্স?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
দুটি ম্যাট্রিক্স Am × n এবং Bp × q
যদি AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয় তাহলে p = n এবং q = m
গণনা:
প্রদত্ত:
AB এবং BA সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে।
তাই ম্যাট্রিক্স B এর ক্রম Bn × m
নিম্নলিখিত নির্ণায়কটির উৎপাদক বিশ্লেষিত রূপ হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFR2 → R2 - R1 প্রয়োগ করে পাই
R3 → R3 - R1 প্রয়োগ করে পাই
এখন, a11 থেকে বিস্তার করে পাই।
= (m - l)(n - l)(n + l - m - l)
= (m - l)(n - l)(n - m)
সমীকরণের জন্য
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
প্রথম ক্রম সমাধানের জন্য, প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সর্বদা পরিবর্তনশীল পৃথকীকরণ পদ্ধতির সাথে প্রথমে পরিদর্শন করে।
গণনা:
প্রদত্ত পার্থক্যমূলক সমীকরণ হল,
যেখানে A একটি ধ্রুবক।
শর্ত
Key Points
প্রথম ক্রম প্রথম-ডিগ্রী পার্থক্যমূলক সমীকরণগুলি সমাধান করার সমস্ত পদ্ধতি অনুশীলন করুন।
এই প্রশ্নগুলিতে, বিকল্পগুলি খুব বিভ্রান্তিকর। সুতরাং, সাবধানে সব বিকল্প অধ্যয়ন করুন।
যদি P3×2, Q3×4 এবং R3×4 ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে [Q(PT R)-1 QT] গুণফল কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা :
ম্যাট্রিক্সের স্থানান্তর : যদি একটি ম্যাট্রিক্স
ম্যাট্রিক্সের গুণন: যদি A = (aij) হয় m × n এর একটি ম্যাট্রিক্স এবং B ক্রম n × p এর একটি ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে গুণফলের পর তাদের ক্রম m × p
ম্যাট্রিক্সের বিপরীত: শুধুমাত্র বর্গ ম্যাট্রিক্সের জন্য বিদ্যমান।
গণনা :
দেওয়া,
P3×2, Q3×4, এবং R3×4
PT = P2×3
QT = Q4×3
তাহলে, [Q(PTR)-1QT] = Q3× 4{[P2×3 × R3×4]-1Q4×3}
[Q(PTR)-1QT] = Q3×4 {(PR)2× 4}-1Q4×3
∵ [(PR)2×4] একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স নয়, তাই এর বিপরীত সংজ্ঞায়িত করা হয় না।
তাইজন্যে, ম্যাট্রিক্সের উপরের ক্রম থেকে আমরা সিদ্ধান্তে আসতে পারি যে এটি অনির্ধারিত ম্যাট্রিক্স।
একটি কলসিতে 5টি লাল বল এবং 5টি কালো বল আছে। প্রথম ড্রতে একটি বল যদৃচ্ছভাবে বাছাই করা হয় এবং এর রঙ লক্ষ্য না করে ফেলে দেওয়া হয়। দ্বিতীয় ড্রতে লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা :
সম্ভাব্যতা তত্ত্বে একটি ঘটনার সম্ভাব্যতা পরিমাপ করা হয় যদি অন্য একটি ঘটনা ইতিমধ্যেই ঘটে থাকে তাকে শর্তযুক্ত সম্ভাব্যতা হিসাবে উল্লেখ করা হয়।
শর্তসাপেক্ষ সম্ভাব্যতা গণনার জন্য পূর্ববর্তী ঘটনার সম্ভাব্যতা এবং পরবর্তী ঘটনার সম্ভাব্যতা গুণ করা হয়।
শর্তাধীন সম্ভাব্যতা দ্বারা দেওয়া হয়
যেখানে E1 এবং E2 ঘটনা।
গণনা:
প্রদত্ত:
কলসিটিতে 5টি লাল বল, 5টি কালো বল রয়েছে।
একটি বল যদৃচ্ছভাবে বাছাই করা হয়।
ঘটনা (i): প্রথম বলটি লাল বল
দ্বিতীয় ড্রতে লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে
ঘটনা (ii): প্রথম বলটি কালো বল
দ্বিতীয় ড্রতে লাল বল পাওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে
নির্ণেয় সম্ভাব্যতা (P)
একটি ব্যাগে 2n + 1 কয়েন আছে, n কয়েনের উভয় পাশে টেল থাকে, যেখানে n + 1 কয়েন যথাযথ। ব্যাগ থেকে এলোমেলোভাবে একটি মুদ্রা বাছাই করা হলো এবং নিক্ষেপ করা হলো। যদি টসে টেল হওয়ার সম্ভাবনা 31/42 হয়, তাহলে ব্যাগে থাকা মুদ্রার মোট সংখ্যা কত ?
Answer (Detailed Solution Below)
Engineering Mathematics Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ দুই পাশে টেল বিশিষ্ট মুদ্রার সংখ্যা = n
⇒ ন্যায্য মুদ্রার সংখ্যা = n + 1
ATQ,
⇒ একটি লেজ পাওয়ার সম্ভাবনা = 31/42
⇒ P(tail) =
⇒ (3n + 1) x 21 = 31(2n + 1)
⇒ 63n + 21 = 62n + 31
⇒ n = 10
∴ ব্যাগে মোট কয়েন সংখ্যা হল = 2n + 1 = 21