Bernoulli’s Equation MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Bernoulli’s Equation - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

হিসাব:

আমাদের কাছে থাকা ধারাবাহিকতা সমীকরণটি ব্যবহার করে

\(Av=constant\) .

সুতরাং A সঠিক।

বার্নোলির সমীকরণ ব্যবহার করে আমাদের কাছে

\(\frac {P_1}{\rho}+\frac {v_1^2}{2}=\frac {P_2}{\rho}+\frac {v_2^2}{2}\)

\(P_1-P_2=\frac {\rho}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

কিন্তু, স্তম্ভের উচ্চতার পার্থক্য থেকে

\(P_1-P_2=\rho gh\)

সুতরাং আমাদের আছে

\(\rho gh=\frac {\rho}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

অথবা \(v_2^2-v_1^2=2gh\) । সুতরাং C সঠিক।

প্রবাহের সময় শক্তির কোন পরিবর্তন হয় না, তাই Dও সঠিক।

গণনা:

পরিণতি বল (প্রতিক্রিয়া)

\( F = F_B - F_A = \frac{dp_B}{dt} - \frac{dp_A}{dt} \)

\( = a\upsilon_B \rho \times \upsilon_B - a\upsilon_A \rho \times \upsilon_A \)

\( F = a\rho \left ( \upsilon^{2}_B - \upsilon^{2}_A \right ) \) ......(i)

বার্নুলির উপপাদ্য অনুযায়ী

\( P_A + \frac{1}{2} \rho \upsilon^{2}_A + \rho gh = P_B + \frac{1}{2} \rho \upsilon^{2}_B + 0 \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2} \rho \left ( \upsilon^{2}_B - \upsilon^{2}_A \right ) = \rho gh \Rightarrow \upsilon^{2}_B - \upsilon^{2}_A = 2gh \)

(i) সমীকরণ অনুযায়ী

\( F = 2a\rho gh \)

ধারণা :

• বার্নোলির নীতি: এটি অনুযায়ী তরল চাপ (P), উচ্চতা ρgh এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এবং তরল গতির গতিশক্তি এর সাথে যুক্ত চলমান তরলের মোট যান্ত্রিক শক্তি \({1\over 2}ρ v^2 \) , স্থির থাকে অর্থাৎ

\(P+ {1\over 2}ρ v^2 +ρ g h= K (const.)\)

যেখানে p হল তরল দ্বারা চাপানো চাপ, v হল তরলের বেগ, ρ হল তরলের ঘনত্ব, h হল পাত্রের উচ্চতা। 

• মাত্রিক সূত্র: এটি একটি যৌগিক রাশি, যা দেখায় কোন মৌলিক রাশিগুলি এবং কীভাবে তারা একটি ভৌত ​​রাশি তৈরিতে জড়িত।
• মাত্রার সমজাতীয়তার নীতি বলে যে একটি সমীকরণ কেবলমাত্র তখনই মাত্রাগতভাবে সঠিক হয় যদি সমীকরণের উভয় পাশে প্রতিটি পদের একই মাত্রা থাকে।

ব্যাখ্যা :

প্রদত্ত সমীকরণ হল \(P+ {1\over 2}ρ v^2 +ρ g h= K (const.)\)

অতএব, [P] এর মাত্রা [ \( {1\over 2}ρ v^2 \) ] এবং [\( {1\over 2}ρ v^2 \)] -এর সমান এবং \( K (const.)\) 

\([P]= [{1\over 2}ρ v^2] =[ρ g h]= [K]\)

[P] এর মাত্রা = [K] এর মাত্রা

সুতরাং \([{P\over K}]\) এর মাত্রা = মাত্রা কম বা কোন মাত্রা নেই।

• সেখানে রাশি \({P\over K}\) একটি মাত্রাবিহীন রাশি।
• সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4

ধারণা:

বার্নৌলির নীতি : পরিবর্তনশীল প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট নলে আদর্শ তরলের ধারারেখ প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তলে মোট শক্তি তরল জুড়ে স্থির থাকে।

এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি ধারারেখ বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই ধারারেখ প্রবাহের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = .\)ধ্রুবক

ব্যাখ্যা:

বার্নোলির নীতিটি শক্তি সংরক্ষণের নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি। সুতরাং প্রতিটি বিন্দুতে, মোট শক্তি তরলের মধ্যে সংরক্ষিত হয়।

ধারণা :

বার্নোলির নীতি : ভিন্ন ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের টিউবে আদর্শ তরলের নিরবিচ্ছিন্ন  প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তনে প্রযুক্ত মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। 

• এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি স্ট্রিমলাইন বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই স্ট্রিমলাইনের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = {\bf{constant}}.\)

ব্যাখ্যা:

• উপরে থেকে এটি স্পষ্ট যে বার্নোলির সমীকরণটি বলেছে যে চাপের উৎস  , গতিশক্তির উৎস এবং ডেটাম / সম্ভাব্য উৎসগুলি, স্থায়ী , ঘূর্ণনশীল এবং অসংনম্য প্রবাহের জন্য স্থির থাকে ।
• অন্য কথায়, তরলটির গতি বৃদ্ধি  সাথে তরলের চাপ হ্রাস বা তরলের বিভবশক্তি  হ্রাস ঘটে অর্থাৎ একটি বাহ্যিক বল প্রয়োগ না হয় পর্যন্ত একটি প্রবাহিত সিস্টেমের মোট শক্তি স্থির থাকে ।
• সুতরাং বার্নোলির সমীকরণটি শক্তি সংরক্ষণকে বোঝায়।
• ভেন্টুরিমিটার, অরিফাইস মিটার, পিটট টিউব মিটার সবগুলিই বার্নোলিরউপপাদ্য অনুসারে কার্য্য করে। তাই বিকল্প 4 সঠিক উত্তর। 

ধারণা:

বার্নৌলির নীতি : পরিবর্তনশীল প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট নলে আদর্শ তরলের ধারারেখ প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তলে মোট শক্তি তরল জুড়ে স্থির থাকে।

এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি ধারারেখ বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই ধারারেখ প্রবাহের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = .\)ধ্রুবক

ব্যাখ্যা:

বার্নোলির নীতিটি শক্তি সংরক্ষণের নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি। সুতরাং প্রতিটি বিন্দুতে, মোট শক্তি তরলের মধ্যে সংরক্ষিত হয়।

ধারণা :

• বার্নোলির উপপাদ্য : সংকোচনযোগ্য এবং অ-সান্দ্র তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে বা আমরা একটি নলের মাধ্যমে আদর্শ তরলকে বলতে পারি যে, তরলের একক ভরের মোট শক্তি সমস্ত বিন্দুতে একই।
  • মোট শক্তি মানে চাপ শক্তি, স্থিতি শক্তি, গতিশক্তির যোগফল।

\(\frac{P}{\rho } + gh + \frac{1}{2}{v^2} = a\;constant\)

যেখানে, P/ρ = প্রতি একক ভরে চাপ শক্তি , gh = প্রতি একক ভরে স্থিতি শক্তি, এবং ½ v 2 = প্রতি একক ভরে K.E. 

• তরল প্রবাহের হার পরিমাপ করতে ব্যবহৃত যন্ত্র ভেঞ্চুরিমিটার নামে পরিচিত।
• এই যন্ত্রটি বার্নোলির উপপাদ্যের উপর কাজ করে।

ব্যাখ্যা :

• উপরের আলোচনা থেকে আমরা বলতে পারি যে বার্নোলির উপপাদ্যটি তরল পদার্থের সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং বিকল্প 4 সঠিক।

• সরল প্রবাহ: যদি কোনো তরল এমনভাবে প্রবাহিত হয় যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছানো সমস্ত তরল কণার বেগ সর্বদা একই থাকে তবে এটি একটি প্রবাহিত প্রবাহ।
• অশান্ত প্রবাহ : যদি কোনো তরল এমনভাবে প্রবাহিত হয় যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছানো সমস্ত তরল কণার গতিবেগ সর্বদা ভিন্ন হয় তবে এটি একটি অশান্ত প্রবাহ।
• সংকট গতিবেগ : এটি সর্বাধিক গতিবেগ যা অবধি তরলের  গতিকে সুবিন্যস্ত করা হয়। যদি তরলের গতিবেগ সন্ধিবেগের চেয়ে কম হয় তবে এটি একটি সরল প্রবাহের মতো কাজ করে অন্যথায় এটি অশান্ত প্রবাহ হিসাবে কাজ করবে।
• যদি প্রবাহের গতিবেগ সংকট গতিবেগের চেয়ে কম হয় তবে তরল প্রবাহের হার মূলত তরলের সান্দ্রতার উপর নির্ভর করে।
• যদি প্রবাহের গতিবেগ সংকট গতিবেগের চেয়ে বেশি হয় তবে প্রবাহের হার সান্দ্রতার উপর নয় বরং ঘনত্বের উপর নির্ভর করে।

ধারণা :

• বার্নোলির নীতি: এটি অনুযায়ী তরল চাপ (P), উচ্চতা ρgh এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এবং তরল গতির গতিশক্তি এর সাথে যুক্ত চলমান তরলের মোট যান্ত্রিক শক্তি \({1\over 2}ρ v^2 \) , স্থির থাকে অর্থাৎ

\(P+ {1\over 2}ρ v^2 +ρ g h= K (const.)\)

যেখানে p হল তরল দ্বারা চাপানো চাপ, v হল তরলের বেগ, ρ হল তরলের ঘনত্ব, h হল পাত্রের উচ্চতা। 

• মাত্রিক সূত্র: এটি একটি যৌগিক রাশি, যা দেখায় কোন মৌলিক রাশিগুলি এবং কীভাবে তারা একটি ভৌত ​​রাশি তৈরিতে জড়িত।
• মাত্রার সমজাতীয়তার নীতি বলে যে একটি সমীকরণ কেবলমাত্র তখনই মাত্রাগতভাবে সঠিক হয় যদি সমীকরণের উভয় পাশে প্রতিটি পদের একই মাত্রা থাকে।

ব্যাখ্যা :

প্রদত্ত সমীকরণ হল \(P+ {1\over 2}ρ v^2 +ρ g h= K (const.)\)

অতএব, [P] এর মাত্রা [ \( {1\over 2}ρ v^2 \) ] এবং [\( {1\over 2}ρ v^2 \)] -এর সমান এবং \( K (const.)\) 

\([P]= [{1\over 2}ρ v^2] =[ρ g h]= [K]\)

[P] এর মাত্রা = [K] এর মাত্রা

সুতরাং \([{P\over K}]\) এর মাত্রা = মাত্রা কম বা কোন মাত্রা নেই।

• সেখানে রাশি \({P\over K}\) একটি মাত্রাবিহীন রাশি।
• সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4

ধারণা :

বার্নোলির নীতি : ভিন্ন ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের টিউবে আদর্শ তরলের নিরবিচ্ছিন্ন  প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তনে প্রযুক্ত মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। 

• এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি স্ট্রিমলাইন বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই স্ট্রিমলাইনের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = {\bf{constant}}.\)

ব্যাখ্যা:

• উপরে থেকে এটি স্পষ্ট যে বার্নোলির সমীকরণটি বলেছে যে চাপের উৎস  , গতিশক্তির উৎস এবং ডেটাম / সম্ভাব্য উৎসগুলি, স্থায়ী , ঘূর্ণনশীল এবং অসংনম্য প্রবাহের জন্য স্থির থাকে ।
• অন্য কথায়, তরলটির গতি বৃদ্ধি  সাথে তরলের চাপ হ্রাস বা তরলের বিভবশক্তি  হ্রাস ঘটে অর্থাৎ একটি বাহ্যিক বল প্রয়োগ না হয় পর্যন্ত একটি প্রবাহিত সিস্টেমের মোট শক্তি স্থির থাকে ।
• সুতরাং বার্নোলির সমীকরণটি শক্তি সংরক্ষণকে বোঝায়।
• ভেন্টুরিমিটার, অরিফাইস মিটার, পিটট টিউব মিটার সবগুলিই বার্নোলিরউপপাদ্য অনুসারে কার্য্য করে। তাই বিকল্প 4 সঠিক উত্তর। 

ধারণা:

বার্নৌলির নীতি : পরিবর্তনশীল প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট নলে আদর্শ তরলের ধারারেখ প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তলে মোট শক্তি তরল জুড়ে স্থির থাকে।

এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি ধারারেখ বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই ধারারেখ প্রবাহের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = .\)ধ্রুবক

ব্যাখ্যা:

বার্নোলির নীতিটি শক্তি সংরক্ষণের নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি। সুতরাং প্রতিটি বিন্দুতে, মোট শক্তি তরলের মধ্যে সংরক্ষিত হয়।

ধারণা :

• বার্নোলির উপপাদ্য : সংকোচনযোগ্য এবং অ-সান্দ্র তরল প্রবাহের ক্ষেত্রে বা আমরা একটি নলের মাধ্যমে আদর্শ তরলকে বলতে পারি যে, তরলের একক ভরের মোট শক্তি সমস্ত বিন্দুতে একই।
  • মোট শক্তি মানে চাপ শক্তি, স্থিতি শক্তি, গতিশক্তির যোগফল।

\(\frac{P}{\rho } + gh + \frac{1}{2}{v^2} = a\;constant\)

যেখানে, P/ρ = প্রতি একক ভরে চাপ শক্তি , gh = প্রতি একক ভরে স্থিতি শক্তি, এবং ½ v 2 = প্রতি একক ভরে K.E. 

• তরল প্রবাহের হার পরিমাপ করতে ব্যবহৃত যন্ত্র ভেঞ্চুরিমিটার নামে পরিচিত।
• এই যন্ত্রটি বার্নোলির উপপাদ্যের উপর কাজ করে।

ব্যাখ্যা :

• উপরের আলোচনা থেকে আমরা বলতে পারি যে বার্নোলির উপপাদ্যটি তরল পদার্থের সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং বিকল্প 4 সঠিক।

• সরল প্রবাহ: যদি কোনো তরল এমনভাবে প্রবাহিত হয় যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছানো সমস্ত তরল কণার বেগ সর্বদা একই থাকে তবে এটি একটি প্রবাহিত প্রবাহ।
• অশান্ত প্রবাহ : যদি কোনো তরল এমনভাবে প্রবাহিত হয় যে একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে পৌঁছানো সমস্ত তরল কণার গতিবেগ সর্বদা ভিন্ন হয় তবে এটি একটি অশান্ত প্রবাহ।
• সংকট গতিবেগ : এটি সর্বাধিক গতিবেগ যা অবধি তরলের  গতিকে সুবিন্যস্ত করা হয়। যদি তরলের গতিবেগ সন্ধিবেগের চেয়ে কম হয় তবে এটি একটি সরল প্রবাহের মতো কাজ করে অন্যথায় এটি অশান্ত প্রবাহ হিসাবে কাজ করবে।
• যদি প্রবাহের গতিবেগ সংকট গতিবেগের চেয়ে কম হয় তবে তরল প্রবাহের হার মূলত তরলের সান্দ্রতার উপর নির্ভর করে।
• যদি প্রবাহের গতিবেগ সংকট গতিবেগের চেয়ে বেশি হয় তবে প্রবাহের হার সান্দ্রতার উপর নয় বরং ঘনত্বের উপর নির্ভর করে।

ধারণা :

• বার্নোলির নীতি: এটি অনুযায়ী তরল চাপ (P), উচ্চতা ρgh এর মহাকর্ষীয় বিভব শক্তি এবং তরল গতির গতিশক্তি এর সাথে যুক্ত চলমান তরলের মোট যান্ত্রিক শক্তি \({1\over 2}ρ v^2 \) , স্থির থাকে অর্থাৎ

\(P+ {1\over 2}ρ v^2 +ρ g h= K (const.)\)

যেখানে p হল তরল দ্বারা চাপানো চাপ, v হল তরলের বেগ, ρ হল তরলের ঘনত্ব, h হল পাত্রের উচ্চতা। 

• মাত্রিক সূত্র: এটি একটি যৌগিক রাশি, যা দেখায় কোন মৌলিক রাশিগুলি এবং কীভাবে তারা একটি ভৌত ​​রাশি তৈরিতে জড়িত।
• মাত্রার সমজাতীয়তার নীতি বলে যে একটি সমীকরণ কেবলমাত্র তখনই মাত্রাগতভাবে সঠিক হয় যদি সমীকরণের উভয় পাশে প্রতিটি পদের একই মাত্রা থাকে।

ব্যাখ্যা :

প্রদত্ত সমীকরণ হল \(P+ {1\over 2}ρ v^2 +ρ g h= K (const.)\)

অতএব, [P] এর মাত্রা [ \( {1\over 2}ρ v^2 \) ] এবং [\( {1\over 2}ρ v^2 \)] -এর সমান এবং \( K (const.)\) 

\([P]= [{1\over 2}ρ v^2] =[ρ g h]= [K]\)

[P] এর মাত্রা = [K] এর মাত্রা

সুতরাং \([{P\over K}]\) এর মাত্রা = মাত্রা কম বা কোন মাত্রা নেই।

• সেখানে রাশি \({P\over K}\) একটি মাত্রাবিহীন রাশি।
• সুতরাং, সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4

গণনা:

পরিণতি বল (প্রতিক্রিয়া)

\( F = F_B - F_A = \frac{dp_B}{dt} - \frac{dp_A}{dt} \)

\( = a\upsilon_B \rho \times \upsilon_B - a\upsilon_A \rho \times \upsilon_A \)

\( F = a\rho \left ( \upsilon^{2}_B - \upsilon^{2}_A \right ) \) ......(i)

বার্নুলির উপপাদ্য অনুযায়ী

\( P_A + \frac{1}{2} \rho \upsilon^{2}_A + \rho gh = P_B + \frac{1}{2} \rho \upsilon^{2}_B + 0 \)

\( \Rightarrow \frac{1}{2} \rho \left ( \upsilon^{2}_B - \upsilon^{2}_A \right ) = \rho gh \Rightarrow \upsilon^{2}_B - \upsilon^{2}_A = 2gh \)

(i) সমীকরণ অনুযায়ী

\( F = 2a\rho gh \)

হিসাব:

আমাদের কাছে থাকা ধারাবাহিকতা সমীকরণটি ব্যবহার করে

\(Av=constant\) .

সুতরাং A সঠিক।

বার্নোলির সমীকরণ ব্যবহার করে আমাদের কাছে

\(\frac {P_1}{\rho}+\frac {v_1^2}{2}=\frac {P_2}{\rho}+\frac {v_2^2}{2}\)

\(P_1-P_2=\frac {\rho}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

কিন্তু, স্তম্ভের উচ্চতার পার্থক্য থেকে

\(P_1-P_2=\rho gh\)

সুতরাং আমাদের আছে

\(\rho gh=\frac {\rho}{2}(v_2^2-v_1^2)\)

অথবা \(v_2^2-v_1^2=2gh\) । সুতরাং C সঠিক।

প্রবাহের সময় শক্তির কোন পরিবর্তন হয় না, তাই Dও সঠিক।