Algebra MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Algebra - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

x + (1/x) = 6

ব্যবহৃত সূত্র:

(x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x²

গণনা:

(x + 1/x)² = 6²

⇒ x² + 2 + 1/x² = 36

⇒ x² + 1/x² = 36 - 2

⇒ x² + 1/x² = 34

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (2) ।

প্রয়োজনীয় সূত্র:

BODMAS

গণনা:

প্রশ্নানুসারে,

⇒ \(\frac{3(16^3 - 6^3)}{16^2 + 6^2 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(4096 - 216)}{256 + 36 + Q} = 30\)

⇒ \(\frac{3(3880)}{292 + Q} = 30\)

\(11640 = 30 (292 + Q)\)

⇒ 11640 = 8760 + 30Q

⇒ 11640 - 8760 = 30Q

⇒ 2880 = 30Q

⇒ Q = 2880/ 30 = 96

∴ Q-এর মান 96

প্রদত্ত:

\(\frac{(232)^3+(140)^3+(353)^3-3\times232\times140\times353}{(232)^2+(140)^2+(353)^2-232\times140-140\times353-353\times232}\)

অনুসৃত সূত্র:

a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)

গণনা:

\(\frac{(232)^3+(140)^3+(353)^3-3\times232\times140\times353}{(232)^2+(140)^2+(353)^2-232\times140-140\times353-353\times232}\)

সূত্র ব্যবহার করে:

a = 232, b = 140, c = 353

লব: (232)³ + (140)³ + (353)³ - 3×232×140×353

হর: (232)² + (140)² + (353)² - 232×140 - 140×353 - 353×232

সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই:

লব: (232 + 140 + 353)( (232)2 + (140)2 + (353)2 - 232×140 - 140×353 - 353×232)

⇒ (232 + 140 + 353) = 725

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2)

প্রদত্ত:

আমানের কাছে কিছু সংখ্যক 20 টাকার এবং 10 টাকার নোট আছে যাদের মোট মূল্য 390 টাকা। যদি প্রতিটি ধরণের নোটের সংখ্যা বিনিময় করা হয়, তাহলে নতুন মোট মূল্য আগের চেয়ে 90 টাকা কম হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

ধরা যাক 20 টাকার নোটের সংখ্যা x এবং 10 টাকার নোটের সংখ্যা y

তাহলে, 20x + 10y = 390

এবং, 20y + 10x = 390 - 90

গণনা:

20x + 10y = 390 ...(i)

20y + 10x = 300 ...(ii)

(ii) সমীকরণকে 2 দিয়ে গুণ করলে:

40y + 20x = 600 ...(iii)

(iii) সমীকরণ থেকে (i) সমীকরণ বাদ দিলে:

⇒ 40y + 20x - (20x + 10y) = 600 - 390

⇒ 40y + 20x - 20x - 10y = 210

⇒ 30y = 210

⇒ y = 7

(i) সমীকরণে y = 7 বসালে:

⇒ 20x + 10(7) = 390

⇒ 20x + 70 = 390

⇒ 20x = 320

⇒ x = 16

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প (1) .

প্রদত্ত:

3a + 2b = 27

27a³ + 8b³ = 1458

অনুসৃত সূত্র:

(3a + 2b)3 = 27a3 + 8b3 + 3 × 3a × 2b(3a + 2b)

গণনা:

(3a + 2b)3 = 27a3 + 8b3 + 3 × 3a × 2b(3a + 2b)

⇒ 273 = 1458 + 18ab × 27

⇒ 19683 = 1458 + 486ab

⇒ 19683 - 1458 = 486ab

⇒ 18225 = 486ab

⇒ ab = 18225 / 486

⇒ ab = 37.5

⇒ 2ab = 2 × 37.5

⇒ 2ab = 75

সঠিক উত্তর বিকল্প 4 

প্রদত্ত:

x - (1/x) = (- 6)

অনুসৃত​ সূত্র:

যদি x - (1/x) = P হয়, তাহলে

x + (1/x) = √(P² + 4) 

যদি x + (1/x) = P হয়, তাহলে

x3 + (1/x3) = (P³ - 3P)

x⁵ - (1/x⁵) = {x³ + (1/x³)} × {x² - 1/x²} + {x - (1/x)}

গণনা:

x - (1/x) = (- 6)

x + (1/x) = √{(- 6)2 + 4} = √40 = 2√10

x3 + (1/x3) =  (√40)³ - 3√40

⇒ 40√40 - 3√40 = 37 × 2√10 = 74√10

অতএব,

x5 - (1/x5) = {x3 + (1/x3)} × {x2 - 1/x2} + {x - (1/x)}

⇒ {74√10 × x + (1/x) × x - (1/x)} + (- 6)

⇒ {74√10 × 2√10  × (-6)} - 6

⇒ 74√10 × { (- 12√10)} - 6

⇒ (- 8880) - 6 = - 8886

∴ নির্ণেয় উত্তর হল  - 8886

প্রদত্ত:

\(a + \frac{1}{a} = 7\)

অনুসৃত সূত্র:

(a + 1/a) = P ; then

(a² + 1/a²) = P² - 2

(a3 + 1/a3) = P³ - 3P

\(a^5 + \frac{1}{a^5} \) = (a² + 1/a²) × (a³ + 1/a³) - (a + 1/a)

গণনা:

a + (1/a) = 7

⇒ (a2 + 1/a2) = (7)2 - 2 = 49 - 2 = 47

⇒ (a3 + 1/a3) = (7)³ - (3 × 7) = 343 - 21 = 322

a⁵ + (1/a⁵) = (a2 + 1/a2) × (a3 + 1/a3) - (a + 1/a)

⇒ 47 × 322 - 7

⇒ 15134 - 7 = 15127

 ∴ সঠিক উত্তর হল 15127

প্রদত্ত:

(a + b + c) = 19

(a2 + b2 + c2) = 155

অনুসৃত সূত্র:

a² + b² + c² - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

গণনা:

a + b + c = 19

উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,

⇒ (a + b + c)² = (19)²

⇒ a2 + b2 + c2 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 155 + 2 × (ab + bc + ca) = 361

⇒ 2 × (ab + bc + ca) = (361 - 155)

⇒ (ab + bc + ca) = 206/2 = 103

অতএব,

a2 + b2 + c2 - (ab + bc + ca) = (1/2) × [(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2]

⇒ 2 × (155 - 103) = (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2

⇒ (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 104

∴ সঠিক উত্তর হল 104

প্রদত্ত:

x2 + (1/x2) = 7

অনুসৃত​ সূত্র:

x² + (1/x²) = P

তাহলে, x + (1/x) = √(P + 2)

এবং, x - (1/x) = √(P - 2)

⇒ x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

গণনা:

x2 + (1/x2) = 7

⇒ x + (1/x) = √(7 + 2) = √9

⇒ x + (1/x) = 3

⇒ x - (1/x) = √(7 - 2)

⇒ x - (1/x) = - √5 {0 < x < 1}

x2 - (1/x2) = {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 3 × (- √5)

∴ সঠিক উত্তর হল - 3√5

Mistake Pointsমনে রাখবেন,

0 < x < 1

অতএব,

1/x > 1

সুতরাং,

x + 1/x > 1

এবং,

x - 1/x < 0 (কারণ, 0 < x < 1, এবং 1/x > 1, সুতরাং x - 1/x < 0)

সুতরাং,

(x - 1/x)(x + 1/x) < 0

অনুসৃত সূত্র

(a - b)² = a² + b² - 2ab

গণনা

রাশিটিকে 4/7 দিয়ে গুণ করে পাই

⇒  4/7 × (7b - 1/4b) = 7 × 4/7

⇒  4b - 1/7b = 4

উভয়পক্ষে বর্গ করে পাই:

⇒ (4b - 1/7b)² = 4²

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\)- 2 × 4 × 1/7 = 16

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 16 + 8/7

⇒ \(16 b^2+\frac{1}{49 b^2}\) = 120/7

মানটি হল 120/7

প্রদত্ত: 

(a + b + c) = 12, (a2 + b2 + c2) = 50

অনুসৃত সূত্র: 

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc +ac)

(a3 + b3 + c3 - 3abc) = (a² + b² + c² - ab - bc - ca)(a + b + c)

গণনা: 

⇒ 144 = 50 + 2(ab + bc +ac)

⇒ (ab + bc +ac) = 94/2 = 47

এখন,

⇒ (a3 + b3 + c3 - 3abc) = (50 - 47)(12)

⇒ 3 × 12 = 36

∴ সঠিক উত্তর 36

প্রদত্ত:

x - (1/x) = √6

অনুসৃত সূত্র:

x⁸ - (1/x⁸) = {x⁴ + (1/x⁴)} × {x² + (1/x²)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

গণনা:

x - (1/x) = √6

x² + (1/x²) = (√6)² + 2 = 8

x⁴ + (1/x⁴) = (8)² - 2 = 62

x + (1/x) = √{(√6)² + 4} = √10

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 62 × 8 × √10 × √6 = 496 × 2 × √15 = 992√15

∴ সঠিক উত্তর হল 992√15

গণনা 

ধরা যাক, A এর কাছে থাকা টফির সংখ্যা x এবং B এর কাছে থাকা টফির সংখ্যা y 

A যদি B কে একটি টফি দেয়, তাহলে:

⇒ x - 1 = y + 1

⇒ x = y + 2.........(1)

এখন B যখন A কে একটি টফি দেয়, তখন A এর কাছে থাকা টফি B এর কাছে থাকা টফির দ্বিগুণ হয়:

⇒ x + 1 = 2 (y - 1) ......(2)

সমীকরণ (1) এর মান সমীকরণ (2)-তে রাখা হল 

⇒ y + 3 = 2y - 2

⇒ y = 5

y = 5 হলে x = 7

⇒ x + y = 12

A এবং B এর কাছে থাকা মোট টফির সংখ্যা 12 টি।

ধরা যাক, সংখ্যাগুলি হল X এবং Y

প্রদত্ত:

(X + Y)2 = 784 এবং XY = 192

গণনা:

(X + Y)2 = 784 ⇒ (X + Y) = 28

⇒ X² + Y² + 2XY = 784

⇒ X2 + Y2 + 2 × 192 = 784

⇒ X2 + Y2 = 400

অতএব,

⇒ X2 + Y2   - 2XY = 400 - 2 × 192

⇒ X2 + Y2 - 2XY = 16

⇒ (X - Y)² = 16

⇒ X - Y = 4

এখন,

X2 - Y2 = (X + Y)(X - Y)

⇒ 28 × 4 = 112

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 4