गुणोत्तर श्रेढ़ी (GP) 5, 10, 20, 40, ------ का कौन सा पद 1280 है?

दिया गया है:

• गुणोत्तर श्रेढ़ी (GP): 5, 10, 20, 40, ...

• सार्व अनुपात (r): r = 10 / 5 = 2

• प्रथम पद (a): a = 5

• हमें वह पद ज्ञात करना है जो 1280 के बराबर है।

प्रयुक्त अवधारणा:

गुणोत्तर श्रेढ़ी का n^वाँ पद निम्न द्वारा दिया जाता है: \(T_n=ar^{n-1} \)

जहाँ:

• T_n: n^वाँ पद

• a: प्रथम पद

• r: सार्व अनुपात

• n: पद का स्थान

गणना:

हमें Tn = 1280 दिया गया है।

सूत्र का उपयोग करने पर:

1280 = 5 x 2^n-1

दोनों पक्षों को 5 से विभाजित करने पर:

⇒ 256 = 2^n-1

256 को 2 की घात के रूप में व्यक्त करने पर:

⇒ 256 = 2⁸

घातांक की तुलना करने पर:

⇒ n - 1 = 8

n के लिए हल करने पर:

⇒ n = 8 + 1

⇒ n = 9

निष्कर्ष:

∴ GP का 9^वाँ पद 1280 है।

अंतिम उत्तर:

विकल्प 1: 9^वाँ