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निम्नलिखित में से कौन-सा और दोनों के लंबवत इकाई सदिश हैं?

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 :
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NDA 01/2025: English Subject Test
30 Qs. 120 Marks 30 Mins
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Detailed Solution

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संकल्पना:

माना कि  और  दो सदिश हैं, तो सदिश ,  और  दोनों के लंबवत है। 

गणना:

यहाँ,  और 

दोनों के लंबवत सदिश  होगा। 

 अतः विकल्प (1) सही है। 

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Latest NDA Updates

Last updated on Jun 18, 2025

->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

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Q1.माना ABCDEF एक नियमित षट्भुज है। यदि \(\rm \vec{AD}=m \vec {BC}\ और\ \vec {CF}=n\vec {AB}\) है, तो mn का मान क्या है?
Q2.यदि \(\vec{A} = 2\hat{i}+5\hat{j}\) और \(\vec{B} = 2\hat{i}-\hat{j}\) है, तो \(|\vec{A}+\vec{B} |\)  isके अनुदिश इकाई सदिश क्या है?
Q3.\(\rm \vec r=3i+2j-2k\) का एकांक सदिश होगाः
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Q5.The unit vector perpendicular to the vectors î − ĵ and î + ĵ forming a right handed system is
Q6.यदि λî + 2λĵ + 2λk̂ एक इकाई सदिश है, तो λ का मान है:
Q7.यदि हमारे पास \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) दो संरेखीय सदिश हैं, तो निम्न में से कौन सा सही नहीं है?
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Q9.इनमें से सत्य क्या है?

More Vector Algebra Questions

Q1.सदिश \(\rm \vec a, \vec b\ और\ \vec c\) समान लंबाई के हैं। यदि इन्हें युग्मों में लिया जाए तो वे समान कोण बनाते हैं। यदि \(\rm \vec a=̂ i+̂ j\ और \ \vec b=̂ j+̂ k,\) है, तो \(\vec c\) किसके बराबर हो सकता है? I. î + k̂ II. \(\rm \frac{-\hat i+4\hat j-\hat k}{3}\) नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें।
Q2.माना ABCDEF एक नियमित षट्भुज है। यदि \(\rm \vec{AD}=m \vec {BC}\ और\ \vec {CF}=n\vec {AB}\) है, तो mn का मान क्या है?
Q3.माना कि दो इकाई सदिशों \(\rm \vec a\ और\ \vec b\) के बीच का कोण θ है। यदि \(\rm \vec a+2\vec b\), \(\rm 5\vec a-4\vec b\) के लंबवत है, तो cos θ + cos 2θ किसके बराबर है?
Q4.सदिशों \(\rm \vec a\ और \ \vec b\) के बीच कोण के किस मान के लिए राशि \(\rm |\vec a\times \vec b|+\sqrt3|\vec a.\vec b|\) अधिकतम है?
Q5.यदि (2î + 6ĵ + 27k̂) x (î + αĵ + βk̂) एक शून्य सदिश है, तो 3α + 2β किसके बराबर है?
Q6.एक सदिश \(\vec{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k} (\alpha, \beta \in {R}) \) सदिशों, \(\vec{b}=\ \hat{i}+ \hat{j}\) और \(\vec{c}=\ \hat{i}- \hat{j} +4\hat{k}\) के तल में स्थित है। यदि \(\rm \vec{a}\), \(\rm \vec{b}\) और \(\rm \vec{c}\) के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है, तो
Q7.समतलों  \(\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1\)और \(\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j})=-2\) तथा बिन्दु (1, 0, 2) के प्रतिच्छेद बिन्दु से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण है:
Q8.माना कि ABC एक त्रिभुज है जहाँ \(\overrightarrow{B C}=\vec{a}, \overrightarrow{C A}=\vec{b}, \overrightarrow{A B}=\vec{c},|\vec{a}|=6 \sqrt{2},|\vec{b}|=2 \sqrt{3}\) और \(\vec{b} \cdot \vec{c}=12\) निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: \(\text { (S1): }|(\vec{a} \times \vec{b})+(\vec{c} \times \vec{b})|-|\vec{c}|=6(2 \sqrt{2}-1)\) \(\text { (S2): } \angle A C B=\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)\) तब
Q9.मान लीजिए एक इकाई सदिश है \(\vec{C}\) है, जो 2î + 2ĵ - k̂ के साथ 60° का कोण और î - k̂ के साथ 45° का कोण बनाता है। तो \(\vec{C}+ \left(-\frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{3\sqrt{2}}\hat{j} - \frac{\sqrt{2}}{3}\hat{k}\right)\) का मान किसके बराबर है?
Q10.यदि a̅, b̅, c̅, d̅ क्रमशः बिंदु A, B, C, D के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी तीन संरेखी नहीं हैं और a̅ + c̅ = b̅ + d̅ है। तो चतुर्भुज ABCD _________ है। 
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