Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
माना कि S एक गैर-रिक्त सेट है और P(S) इसका घात सेट है।
1. P(S) पर संघ एक द्विआधारी संचालन है।
2. P(S) पर सर्वनिष्ठ द्विआधारी संचालन नहीं है।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
एक गैर-रिक्त सेट S पर एक संचालन * एक द्विआधारी संचालन कहा जाता है यदि यह समापन गुण को संतुष्ट करता है।
समापन गुण:
माना कि S एक गैर-रिक्त सेट है और a, b ∈ S अगर सभी a, b ∈ S के लिए a * b ∈ S तो S को संचालन * के संबंध में समापित कहा जाता है।
गणना:
दिया गया: S एक गैर-रिक्त सेट है और P(S) इसका घात सेट है।
कथन 1: P(S) पर संघ एक द्विआधारी संचालन है।
माना कि A, B ∈ P(S) अर्थात A ⊆ S और B ⊆ S
⇒ A ∪ B ⊆ S ---------(∵ A ⊆ S और B ⊆ S)
⇒ A ∪ B ∈ P(S)
इसलिए, P(S) संचालन संघ के संबंध में समापित है।
इसलिए, कथन 1 सत्य है ।
कथन 2: P(S) पर सर्वनिष्ठ द्विआधारी संचालन नहीं है।
माना कि A, B ∈ P(S) अर्थात A ⊆ S और B ⊆ S
⇒ A ∩ B ⊆ S----------(∵ A ⊆ S और B ⊆ S)
⇒ A ∩ B ∈ P(S)
इसलिए, P(S) संचालन सर्वनिष्ठ के संबंध में समापित है।
इसलिए, कथन 2 गलत है ।
तो, विकल्प A सही उत्तर है।
Last updated on Jul 16, 2025
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