Question
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निम्न दो (02) प्रश्नों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए :
x और y के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए फलन \(f(x), f \left( \frac{x}{y} \right) = \frac{f(x)}{f(y)}.\) को संतुष्ट करता है और f(2) = 3 है।
f(16) किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
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दिया गया है,
फलन समीकरण \( \frac{f(x)}{f(y)} = \frac{x}{y} \) को x और y के सभी धनात्मक वास्तविक मानों के लिए संतुष्ट करता है, और \( f(2) = 3 \) है।
हमें \( f(16) \) ज्ञात करना है।
\( f(4) \) के लिए, फलन समीकरण का उपयोग करने पर, हमारे पास है:
\( \frac{f(4)}{f(2)} = f\left( \frac{4}{2} \right) = f(2) \)
चूँकि \( f(2) = 3 \) है, हम \( f(4) \) की गणना कर सकते हैं
\( \frac{f(4)}{3} = 3 \quad \Rightarrow \quad f(4) = 9 \)
अगला, \( f(16) \) ज्ञात करने के लिए, हम फिर से फलन समीकरण का उपयोग करते हैं:
\( \frac{f(16)}{f(4)} = f\left( \frac{16}{4} \right) = f(4) \)
चूँकि \( f(4) = 9 \) है, हम \( f(16) \) की गणना कर सकते हैं
\( \frac{f(16)}{9} = 9 \quad \Rightarrow \quad f(16) = 81 \)
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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