डेल्टा मॉडुलन में ढलान अधिभार त्रुटि से बचने के लिए, इनपुट सिग्नल का अधिकतम आयाम _____ है। 

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ESE Electronics 2020: Official Paper
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  1. A ≤ 2πfm
  2. A ≤ cos 2πfm
  3. \(A \le \frac{{2\pi {f_m}}}{{{\rm{\Delta }}{f_s}}}\)
  4. \(A \le \frac{{{\rm{\Delta }}{f_s}}}{{2\pi {f_m}}}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(A \le \frac{{{\rm{\Delta }}{f_s}}}{{2\pi {f_m}}}\)
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ST 1: UPSC ESE (IES) Civil - Building Materials
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अवधारणा:

डेल्टा मॉडुलन प्रणाली में दो प्रकार के विरूपण (त्रुटियाँ) होती हैं अर्थात्

1) ढलान अधिभार त्रुटि

2) कणिकामय त्रुटि

इसे दिए गए चित्र की सहायता से समझाया गया है:

F1 S.B 30.5.20 Pallavi D6

ढलान अधिभार त्रुटि से बचने के लिए, इष्टतम या वांछित स्थिति निम्न है:

\(\frac{{\rm{\Delta }}}{{{T_s}}} = \frac{{d\;m\left( t \right)}}{{dt}}\)

यानी मात्राबद्ध आउटपुट के चरण वृद्धि इनपुट का पालन करना चाहिए

ढलान अधिभार तब होता है जब:

\(\frac{{\rm{\Delta }}}{{{T_s}}} < \frac{{d\;m\left( t \right)}}{{dt}}\)

ढलान अधिभार त्रुटि को रोकने/से बचने के लिए, जो शर्त पूरी होनी चाहिए वह निम्न है:

\(\frac{{d\;m\left( t \right)}}{{dt}} \le \frac{{\rm{\Delta }}}{{{T_s}}}\)

m(t) एक ज्यावक्रीय तरंग है जो इस प्रकार दी गई है:

m(t) = Am sin ωm t

इसलिए, ढलान अधिभार से बचने की स्थिति बन जाती है:

\(\frac{d}{{dt}}({A_m}\sin {\omega _m}t) \le \frac{{\rm{\Delta }}}{{{T_s}}}\)

\({A_m}\cos {\omega _m}t\;\left( {{\omega _m}} \right) \le \frac{{\rm{\Delta }}}{{{T_s}}}\)

Am cos (2π (mt)).2πfm ≤ Δ⋅fs

\({A_m} \le \frac{{{\rm{\Delta }}{f_s}}}{{2\pi {f_m} \cdot \cos \left( {2\pi {f_m}f} \right)}}\)

अधिकतम आयाम के लिए, उपरोक्त शर्त बन जाती है:

\({A_m} \le \frac{{{\rm{\Delta }} \cdot {f_s}}}{{2\pi {f_m}}}\)

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