तीन संख्याएँ 5, p और 10 हरात्मक श्रेणी में हैं यदि p = ?

अवधारणा :

तीन संख्याएँ x, y, और z हरात्मक श्रेणी में हैं यदि और केवल यदि: y = \(\frac{2xz}{x+z}\)

तो, \(\rm {1\over x}\ , {1\over y} \ and \ {1\over z}\) समान्तर श्रेणी में हैं यदि और केवल यदि:  \(\frac{2}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\)

गणना:

दिया गया है: तीन संख्याएँ 5, p और 10 हरात्मक श्रेणी में हैं

तो, \(\rm {1\over 5}\ , {1\over p} \ and \ {1\over 10}\) समान्तर श्रेणी में हैं

अब, अवधारणा के अनुसार

⇒ 2 ⋅\(\rm {1\over p}\) = \(\rm {1\over 5} + \rm {1\over 10}\)

⇒ 2 ⋅\(\rm {1\over p}\) = \(\rm \frac {2\ + \ 1}{10}\)

⇒ p = \(\rm 20\over 3\) 

⇒ \(\frac{2}{p}=\frac{3}{10}\)