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सदिश ,  और  समतलीय हैं यदि λ =

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UP TGT Mathematics 2016 Official Paper
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Option 1 : -2
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UP TGT Hindi FT 1
125 Qs. 500 Marks 120 Mins
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प्रयोग की गई संकल्पना :

a, b, और c सदिश  समतलीय हैं जब  

गणना:

∴ λ = - 2

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Q2.यदि \(\rm\vec{a},\vec{b}\) तथा \(\rm\vec{c}\) तीन गैर समतलीय सदिश हैं, तब \(\rm \frac{\vec{a}.(\vec{b}\times\vec{c})}{\vec{b}.(\vec{c}\times\vec{a})}+\rm \frac{\vec{b}.(\vec{c}\times\vec{a})}{\vec{c}.(\vec{a}\times\vec{b})}+\rm \frac{\vec{c}.(\vec{b}\times\vec{a})}{\vec{a}.(\vec{b}\times\vec{c})}\) का मान है: 
Q3.सदिश λî + ĵ + 2k̂, î + λĵ - k̂ और 2î - ĵ + λk̂ समतलीय हैं यदि
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Q5.मान लीजिए \(\rm\vec {a}, \vec{b}\) और \( \rm \vec {c}\) तीन सदिश ऐसे हैं कि \(\rm\vec {a}, \vec{b}\) तथा \( \rm \vec {c}\) समतलीय हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा/ कौन-से सही है/हैं? 1. \(\rm(\vec{a}\times \vec{b})\times \vec{c}\), \(\rm\vec {a}\) और \(\rm\vec {b}\) के साथ समतलीय है 2. \(\rm(\vec{a}\times \vec{b})\times \vec{c}\), \(\rm\vec {a}\) और \(\rm\vec {b}\) के लंब है नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए।
Q6.'a' का मान इस प्रकार ज्ञात कीजिए कि सदिश 2î - ĵ + k̂, î + 2ĵ - 3k̂ और 3î + aĵ + 5k̂ समतलीय हों।
Q7.सदिशों \(\vec a = 2\hat i + 3\hat j + 4\hat k\;,\;\vec b = 3\hat i + 4\hat j + 6\hat k\;and\;\vec c = 2\hat i + 4\hat j + \hat k\) के अदिश त्रिक गुणनफल का पता लगाएं।
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Q10.यदि a̅, b̅, c̅, d̅ क्रमशः बिंदु A, B, C, D के स्थिति सदिश इस प्रकार हैं कि उनमें से कोई भी तीन संरेखी नहीं हैं और a̅ + c̅ = b̅ + d̅ है। तो चतुर्भुज ABCD _________ है। 
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