अवकल समीकरण $x . \frac{d y}{d x} + 2 y = x^{2}$ $2 y \frac{d x}{d y} + x = 5 y^{2}$ $x . \frac{d y}{d x} + 2 y = x^{2}$ समाकलन कारक क्या है? (y ≠ 0)
$x . \frac{d y}{d x} + 2 y = x^{2}$

Question

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Answer 1

संकल्पना:

समाकलन कारक, (IF) अवकल समीकरण, $\frac{d x}{d y} + P x = Q$ , के लिए जहां P और Q को y का सतत फलन दिया जाता है।

IF = $e^{\int P d y}$

गणना:

दिए गए समीकरण को निम्न प्रकार सरल बनाया जा सकता है,

$\frac{d x}{d y} + \frac{x}{2 y} = \frac{5}{2} y$

मानक समीकरण $\frac{d x}{d y} + P x = Q$ के साथ समीकरणों की तुलना करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

P = $\frac{1}{2 y}$ और Q = $\frac{5}{2} y$

∴ IF = $e^{\int P d y}$ = $e^{\int \frac{1}{2 y} d y}$

⇒ IF = $e^{\frac{1}{2} \log y}$ = $e^{\log y^{\frac{1}{2}}}$

⇒ IF = $\sqrt{y}$ . (∵ $e^{a \log x} = x^{a}$ )

सही विकल्प 1 है।

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