तीन धनात्‍मक पूर्णाकों p, q और r का औसत 10 है। यदि यह दिया गया है कि p ≤ q ≤ r और तीन संख्‍याओं की माध्यिका p + 2 है, तो r का लघुत्तम सम्‍भव मान क्‍या है?

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गणना:

दिया गया: तीन धनात्मक पूर्णांक p, q और r का औसत 10 है।

तो, p + q + r = 30             ....(1)
यह देखते हुए कि p ≤ q ≤ r और तीन संख्याओं कि माध्यिका p + 2 है।

इसलिए, q = p + 2

 

अब, p + q + r = 30

⇒ p + p + 2 + r = 30

⇒ r = 28 - 2p

 

q ≤ r

⇒ p + 2 ≤ 28 - 2p

⇒ 3p ≤  26

⇒ p ≤ 8 (क्योंकि यह पूर्णांक होना चाहिए)

p का अधिकतम मान = 8 

q का अधिकतम मान = p + 2 = 8 + 2 = 10 

p और q के मान को समीकरण (1) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

r का न्यूनतम मान = 30 - 10 - 8 = 12 

तो p & q का अधिकतम मान 8 और 10 है, जिससे r का न्यूनतम मान 12 है।

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Last updated on Jun 5, 2025

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