कैरम खेल प्रतियोगिता में सात बच्चे भाग लेते हैं। प्रत्येक को एक दूसरे के साथ खेलना है। उन्हें कुल कितने खेल खेलने होंगे?

दिया गया है :

• सात बच्चे कैरम खेल प्रतियोगिता में भाग लेते हैं।
• प्रत्येक बच्चे को दूसरे प्रत्येक बच्चे के साथ खेलना होता है।

व्याख्या :

मान लीजिए कि भाग लेने वाले बच्चों की संख्या = n

जहाँ, n = 7

इसलिए, बच्चों को कुल खेल खेलने होंगे = [n(n - 1)] ÷ 2

= [7(7 - 1)] ÷ 2

= (7 × 6) ÷ 2

= 42 ÷ 2

= 21

अतः, "21" सही उत्तर है।

Alternate Method 

पहले बच्चे को अन्य 6 बच्चों के साथ खेलना होगा, इसलिए कुल खेल होंगे = 6

दूसरे बच्चे को अन्य 5 बच्चों के साथ खेलना होगा, इसलिए कुल खेल होंगे = 5यहाँ, दूसरे बच्चे ने पहले बच्चे के साथ पहले ही खेल लिया है, इसलिए खेलने के लिए बचे हुए बच्चे 5 होंगे।

इसी पैटर्न के साथ :

तीसरे बच्चे द्वारा खेले जाने वाले खेलों की संख्या = 4

चौथे बच्चे द्वारा खेले जाने वाले खेलों की संख्या = 3

पाँचवें बच्चे द्वारा खेले जाने वाले खेलों की संख्या = 2

छठे बच्चे द्वारा खेले जाने वाले खेलों की संख्या = 1

सातवें बच्चे द्वारा खेले जाने वाले खेलों की संख्या = 0

इसलिए, कुल खेलों की संख्या होगी = (6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0) = 21