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\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}} {e^{r/n}}\) क्या है?

This question was previously asked in
UP TGT Mathematics 2016 Official Paper
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\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{x}{e^{\frac{1}{n}}}} \)      ...(A)

माना, \(\frac{1}{x} = h\)

तब, समीकरण (A) \(\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \sum\limits_{rh = h}^{nh} {h {e^{hr}}} = \int\limits_0^1 {{e^x}} dx\) बन जाता है, 

\( = \left[ {{e^x}} \right]_0^1\)

= e1 - e0

= e - 1

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