यदि तीन गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं, तो इस बात की क्या प्रायिकता है कि उनमें से एक हरी और अन्य दो नीली हों?

गणना:

गेंदों की कुल संख्या और संभावित परिणाम

कुल गेंदें: 4 (लाल) + 4 (हरी) + 6 (नीली) = 14 गेंदें

हम 3 गेंदें निकाल रहे हैं, इसलिए संभावित संयोजनों की कुल संख्या, संयोजन सूत्र द्वारा दी गई है:

¹⁴C₃ = (14!)/(3! × 11!) = (14 × 13 × 12)/(3 × 2 × 1) = 364

अनुकूल परिणाम

हमें 1 हरी गेंद और 2 नीली गेंदें चाहिए।

4 में से 1 हरी गेंद चुनने के तरीकों की संख्या: ⁴C₁ = 4

6 में से 2 नीली गेंदें चुनने के तरीकों की संख्या: ⁶C₂ = (6 × 5)/(2 × 1) = 15

अनुकूल संयोजनों की कुल संख्या प्राप्त करने के लिए, हम इन्हें गुणा करते हैं: 4 × 15 = 60

प्रायिकता की गणना करें

प्रायिकता = (अनुकूल परिणाम) / (कुल संभावित परिणाम)

प्रायिकता = 60 / 364

भिन्न को सरल करें

अंश और हर दोनों को 4 से विभाजित करें: 15/91

उत्तर:

एक हरी गेंद और दो नीली गेंदें निकालने की प्रायिकता 15/91 है।