यदि सिस्टम 1 और 2 रैखिक समय अपरिवर्ती सिस्टम हैं और दोनों कॉन्फ़िगरेशन को समान इनपुट x(n) प्रदान किया जाता है:

कथन 1: y1(n) = y2(n)

कथन 2: f(n) = g(n)

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ISRO Scientist ECE: 2018 Official Paper
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  1. कथन 1 हमेशा सत्य है
  2. कथन 2 हमेशा सत्य है
  3. कथन 1 और कथन 2 दोनों हमेशा सत्य हैं
  4. कथन 1 और कथन 2 दोनों सत्य नहीं हैं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : कथन 1 हमेशा सत्य है
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ISRO Scientist Electronics Full Test - 1
95 Qs. 100 Marks 120 Mins

Detailed Solution

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संप्रत्यय:

समय डोमेन में कनवल्शन के परिणामस्वरूप आवृत्ति डोमेन में गुणन होता है, अर्थात्

यदि, x1(n) ↔ X1(ω)

X2(n) ↔ X2(ω)

तब, x1(n) ⊗ X2(n) ↔ X1(ω) x2(ω)

गणना:

सिस्टम-1 का विश्लेषण:

मान लीजिए सिस्टम-1 का आवेग प्रतिक्रिया h1(n) है और सिस्टम-2 का आवेग प्रतिक्रिया h2(n) है

f(n) = x(n) ⊗ h1(n) ↔ X(ω) H1(ω) = f(ω) ----(1)

और y1(n) = f(n) ⊗ h2(n) ↔ f(ω) H2(ω) = y1(ω) (∵ y1(n) ↔ y1(ω))

समीकरण-(1) का उपयोग करते हुए,

y1(ω) = X(ω) H1(ω) H2(ω) ----(2)

सिस्टम-2 का विश्लेषण:

g(n) = x(n) ⊗ h2(n) ↔ X(ω) H2(ω) = G(ω)

इसके अलावा, y2(n) = g(n) ⊗ h1(n) ↔ G(ω) H1(ω) = y2(ω)

y2(ω) = X(ω).H2(ω).H1(ω) -----(3)

समीकरण (2) और (3) से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि y1(ω) = y2(ω).

इसका अर्थ है कि कथन 1 हमेशा सत्य है।

इसके अलावा, f(n) = x(n) ⊗ h1(n) ↔ X(ω).H1(ω)

g(n) = x(n) ⊗ h2(n) ↔ X(ω).H2(ω)

स्पष्ट रूप से, f(n) ≠ g(n), जब तक कि H2(ω) = H1(ω)(या f(n) = g(n)) नहीं है

इसलिए, कथन 2 हमेशा सत्य नहीं है।

इसलिए विकल्प (2) सही है।

Latest ISRO Scientist EC Updates

Last updated on Apr 11, 2023

The official notification of the ISRO Scientist EC 2025 is expected to be out soon! The previous official ISRO Scientist Notification for Electronics was released by the Indian Space Research Centre (ISRO) on 29th November 2022 for a total of 21 vacancies. Applicants applying for the exam should have a B.E./B.Tech or equivalent degree in Electronics & Communication Engineering to be eligible for the recruitment process. Candidates can also refer to the ISRO Scientist EC Previous Year Papers to understand the type of questions asked in the exam and increase their chances of selection.

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