Question
Download Solution PDFयदि सिस्टम 1 और 2 रैखिक समय अपरिवर्ती सिस्टम हैं और दोनों कॉन्फ़िगरेशन को समान इनपुट x(n) प्रदान किया जाता है:
कथन 1: y1(n) = y2(n)
कथन 2: f(n) = g(n)
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
समय डोमेन में कनवल्शन के परिणामस्वरूप आवृत्ति डोमेन में गुणन होता है, अर्थात्
यदि, x1(n) ↔ X1(ω)
X2(n) ↔ X2(ω)
तब, x1(n) ⊗ X2(n) ↔ X1(ω) x2(ω)
गणना:
सिस्टम-1 का विश्लेषण:
मान लीजिए सिस्टम-1 का आवेग प्रतिक्रिया h1(n) है और सिस्टम-2 का आवेग प्रतिक्रिया h2(n) है
f(n) = x(n) ⊗ h1(n) ↔ X(ω) H1(ω) = f(ω) ----(1)
और y1(n) = f(n) ⊗ h2(n) ↔ f(ω) H2(ω) = y1(ω) (∵ y1(n) ↔ y1(ω))
समीकरण-(1) का उपयोग करते हुए,
y1(ω) = X(ω) H1(ω) H2(ω) ----(2)
सिस्टम-2 का विश्लेषण:
g(n) = x(n) ⊗ h2(n) ↔ X(ω) H2(ω) = G(ω)
इसके अलावा, y2(n) = g(n) ⊗ h1(n) ↔ G(ω) H1(ω) = y2(ω)
y2(ω) = X(ω).H2(ω).H1(ω) -----(3)
समीकरण (2) और (3) से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि y1(ω) = y2(ω).
इसका अर्थ है कि कथन 1 हमेशा सत्य है।
इसके अलावा, f(n) = x(n) ⊗ h1(n) ↔ X(ω).H1(ω)
g(n) = x(n) ⊗ h2(n) ↔ X(ω).H2(ω)
स्पष्ट रूप से, f(n) ≠ g(n), जब तक कि H2(ω) = H1(ω)(या f(n) = g(n)) नहीं है
इसलिए, कथन 2 हमेशा सत्य नहीं है।
इसलिए विकल्प (2) सही है।
Last updated on Apr 11, 2023
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