Question
Download Solution PDFबिंदु (0, 1) और (- 2, 7) से होकर गुजरने वाली रेखा के लंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जिससे लंब बिंदु (1, 2) से होकर गुजरता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
दो-बिंदु रूप:
बिंदु (x1, y1) और (x2, y2) से होकर गुजरने वाली एक रेखा का समीकरण निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
गणना:
यहाँ, हमें बिंदु (0, 1) और (- 2, 7) से होकर गुजरने वाली रेखा के लंब का समीकरण ज्ञात करना है जिससे लंब बिंदु (1, 2) से होकर गुजरता है।
सर्वप्रथम, बिंदु (0, 1) और (- 2, 7) से होकर गुजरने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात करते हैं।
चूँकि हम जानते हैं कि, बिंदु (x1, y1) और (x2, y2) से होकर गुजरने वाली एक रेखा का समीकरण निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
⇒
⇒ 3x + y - 1 = 0
इसलिए, रेखा का समीकरण 3x + y - 1 = 0 है।
उपरोक्त समीकरण को निम्न रूप में पुनः लिखा जा सकता है: y = - 3x + 1
अब y = mx + c के साथ उपरोक्त समीकरण की तुलना करने पर, हमें दी गयी रेखा का ढलान अर्थात् m1 = - 3 प्राप्त होता है।
माना कि लंब का ढलान m2 है।
∵ रेखा और आवश्यक लंब के बीच का कोण 90° है।
चूँकि हम जानते हैं कि, यदि दो रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो उनके ढलान का गुणनफल -1 अर्थात् m1 ⋅ m2 = -1 है।
⇒
चूँकि हम जानते हैं कि, बिंदु (x1, y1) और ढलान ‘m’ से होकर गुजरने वाले एक रेखा का समीकरण निम्न रूप में दिया गया है:
y – y1 = m ⋅ (x – x1)
इसलिए, उस लंब का समीकरण जिसका ढलान
⇒
इसलिए, आवश्यक लंब का समीकरण: x - 3y + 5 = 0 है।
अतः विकल्प B सही उत्तर है।
Last updated on Jun 18, 2025
->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.