एक समांतरतापीय वायु-टरबाइन का उपयोग 0.1 MN/m² और 285 K पर 0.1 kg/s वायु को एक केबिन में आपूर्ति करने के लिए किया जाता है। टरबाइन के इनलेट पर दाब 0.4 MN/m² है। टरबाइन द्वारा विकसित शक्ति क्या होगी? [मान लीजिये \(C_p = 1 \, \text{kJ/kg-K}, \gamma = 1.41, 4^{\frac{(0.41)}{(1.41 ) }} = 1.5\) ]

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This question was previously asked in

SJVN ET Mechanical 2019 Official Paper

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Answer 1

संकल्पना:

हम केबिन को वायु की आपूर्ति करते समय टरबाइन में विकसित शक्ति को निर्धारित करने के लिए समांतरतापीय प्रसार संबंधों का उपयोग करते हैं।

दिया गया है:

द्रव्यमान प्रवाह दर, \( \dot{m} = 0.1 \, \text{kg/s} \)
इनलेट दाब, \( P_1 = 0.4 \, \text{MN/m²} = 400 \, \text{kPa} \)
निकास दाब, \( P_2 = 0.1 \, \text{MN/m²} = 100 \, \text{kPa} \)
निकास तापमान, \( T_2 = 285 \, \text{K} \)
स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा, \( C_p = 1 \, \text{kJ/kg·K} \)
विशिष्ट ऊष्मा का अनुपात, \( \gamma = 1.41 \)
दिया गया संबंध: \( 4^{\frac{(\gamma - 1)}{\gamma}} = 1.5 \)

चरण 1: इनलेट तापमान (T₁) का निर्धारण

एक समांतरतापीय प्रक्रिया के लिए:

\( \frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^{\frac{\gamma - 1}{\gamma}} = 1.5 \)

\( T_1 = 285 \times 1.5 = 427.5 \, \text{K} \)

चरण 2: कार्य उत्पादन (शक्ति) की गणना

टरबाइन द्वारा विकसित शक्ति इस प्रकार दी गई है:

\( W = \dot{m} \times C_p \times (T_1 - T_2) \)

\( W = 0.1 \times 1 \times (427.5 - 285) = 14.25 \, \text{kW} \)