60 m व्यास की एक एकल-घुमाव वृत्ताकार कुंडली 30 × 104 A की दिष्ट धारा वहन करती है। धारा घटक के कारण चुंबकन बल के लिए लाप्लास की अभिव्यक्ति को मानते हुए कुंडली के अक्ष पर और कुंडली से 80 m एक बिंदु पर चुंबकन बल निर्धारित करें। कुंडली के आसपास के स्थान की सापेक्ष पारगम्यता एकक है।

संकल्पना:

एक वृत्ताकार कुंडली के अक्ष पर चुंबकीय बल

आरेख में एक वृत्ताकार कुंडली 'I' एम्पीयर की धारा का वहन कर रही है।

निम्न घटक'dl' के कारण एक अक्षीय बिंदु पर चुंबकन बल लाप्लास द्वारा दिया जाता है:

\(|d\vec H| =\frac{Idl}{4\pi (r^2 + x^2)}\)

H के मान की गणना निम्न रुप से की जाती है:

\(H=\frac{NI}{2r}sin^3 θ AT/m\)

N: घुमावों की संख्या

विश्लेषण:

dH की दिशा बिंदु P को घटक 'dl' से मिलाने वाली रेखा AP के समकोण पर है।

अब, dH को दो घटकों में हल किया जा सकता है

• अक्षीय घटक dH' = dH sinθ
• ऊर्ध्वाधर c घटक dH'' = dH cosθ

​बिंदु B पर घटक 'dl' के कारण ऊर्ध्वाधर घटक एक समान और विपरीत ऊर्ध्वाधर घटक dH द्वारा रद्द कर दिया जाएगा।

कुंडल के चारों ओर लिए गए dl के बिलकुल विपरीत अन्य सभी विपरीत युग्मों पर भी यही बात लागू होती है।

इसलिए P पर परिणामी चुंबकीय बल सभी अक्षीय घटकों के योग के बराबर होगा।​

\(H=\sum dH'=\sum dH sinθ \int dl \)

\(H= \sum \frac{I\cdot dl\cdot r}{4\pi (r^2 +x^2)^{\frac{3}{2}}}\int dl ;\; \left(sinθ =\frac{r}{\sqrt {r^2 +x^2}} \right) \)

\(H=\frac{I\cdot r}{4\pi(r^2 +x^2)^{3/2}}\int _\limits 0^{2\pi r }dl = \frac{I\cdot r\cdot 2\pi r}{4\pi(r^2 +x^2)^{3/2}}\)

\(H=\frac{Ir^2}{2(r^2 +x^2)^{3/2}}=\frac{I}{2r}\times \frac{r^3}{(r^2 + x^2)^{3/2}}\)

\(H=\frac{Isin^3θ}{2r}\; AT/m\)

यदि कुंडली के केंद्र में H का मान आवश्यक हो, तो θ = 90° और sinθ = 1.\(H=\frac{I}{2r}\; or H=\frac{NI}{2r}\; for N-turn \;coil\)

गणना:

60 m व्यास की एक एकल-कुंडल वृत्ताकार कुंडली 30 × 104 A की दिष्ट धारा वहन करती है। घटक कुंडली से 80m पर है।

r = d/2 = 30m

\(sinθ = \frac{r}{\sqrt {r^2 + x^2}}=\frac{30}{\sqrt {30^2 + 80^2}}\)

\(sinθ = \frac{30}{\sqrt {900+6400}}=\frac{30}{\sqrt {7300}}=\frac{30}{85.44}\)

sinθ = 0.3511

\(sin^3\theta =(0.3511)^3 = 0.0432\)

\(H=\frac{30 \times 10^4 \times 0.0432}{2\times 30}=\frac{12960}{60}\)

H = 216 AT/m