একই মাত্রা M, N, এবং স্কেলার c এর ম্যাট্রিক্সের জন্য, এই বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে কোনটি সর্বদা ধারণ করে না?

This question was previously asked in
GATE EC 2014 Official Paper: Shift 1
View all GATE EC Papers >
  1. (MT)T = M
  2. (cM)T = c(M)T
  3. (M + N)T = MT + NT
  4. MN = NM

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : MN = NM
Free
GATE EC 2023: Full Mock Test
3.4 K Users
65 Questions 100 Marks 180 Mins

Detailed Solution

Download Solution PDF

ম্যাট্রিক্সের গুণন পরিবর্তনশীল নয় কারণ যদি MN-এর গুণফল বিদ্যমান থাকে, তাহলে NM-এর গুণফলও বিদ্যমান থাকবে এমন কোনো প্রয়োজন নেই।

উদাহরণ:

আমরা দুটি 2 × 2 ম্যাট্রিস (একই মাত্রা) বিবেচনা করা যাক যেমন দেখানো হয়েছে:

M=[1234]

N=[2113]

M × N দেয়:

M×N=[(1)(2)+(2)(1)(1)(1)+(2)(3)(3)(2)+(4)(1)(3)(1)+(4)(3)]

M×N=[471015]

একইভাবে, N × M দেয়:

N×M=[(2)(1)+(1)(3)(2)(2)+(1)(4)(1)(1)+(3)(3)(1)(2)+(3)(4)]

N×M=[581014]

আমরা লক্ষ্য করি যে (M × N)2×2 ≠ (N × M)2×2 , এমনকি যদি দুটি ম্যাট্রিক্সের মাত্রা সমান হয়।

কিন্তু যদি আমরা দুটি 2 × 2 অভেদক ম্যাট্রিক্স (একই মাত্রা) নিই, তাহলে পণ্যটি পরিবর্তনশীল হবে, যেমন যদি:

M=[1111] এবং

N=[1111]

(M × N)2×2 = (N × M)2×2

অতএব, আমরা সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে (M × N)2×2 সর্বদা (N × M)2×2 এর সমান নয়

দ্রষ্টব্য : N3×4 × M2×3 এছাড়াও বিদ্যমান নেই, যেহেতু তারা গুণের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।

Latest GATE EC Updates

Last updated on Jan 8, 2025

-> The GATE EC Call Letter has been released on 7th January 2025.

-> The GATE EC 2025 Exam will be held on 15th February 2025.

-> The mode of the GATE EC exam will be a Computer-Based test of 100 marks. 

-> Candidates preparing for the exam can refer to the GATE EC Previous Year Papers to improve their preparation and increase the chances of selection. 

-> Candidates must attempt the GATE EC Mock tests

More Linear Algebra Questions

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti chart teen patti gold new version teen patti 500 bonus teen patti master teen patti rummy 51 bonus