సంఖ్యా మానం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Number System - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

సంఖ్య 720

సూత్రం:

సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సంఖ్య యొక్క కారణాంకాల సంఖ్యను కనుగొనవచ్చు: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ..., ఇక్కడ a, b, c, ... అనేవి సంఖ్య యొక్క.ప్రధాన కారణాంకంలో ఘాతాంకాలు. 

సాధన:

720 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాన్ని కనుగొనండి

720 యొక్క భాగహారాల సంఖ్యను కనుగొనండి

విభాజకాల యొక్క సంఖ్య = (4 + 1) (2 + 1)(1 + 1) = 5 × 3 × 2 = 30

విభాజకాల సంఖ్య నుండి 1 మరియు 720ని తీసివేయండి

1 మరియు 720 తప్ప 720 కారణాంకాల  సంఖ్య = 30 - 2 = 28

కాబట్టి, 1 మరియు 720 మినహా 720 యొక్క 28 కారణాంకాలు  ఉన్నాయి.

ఇచ్చింది:

x యొక్క కనిష్ట విలువ కొరకు 712x816 సంఖ్యను 12తో భాగిస్తారు.

గణన:

712x816 4 మరియు 3 రెండింటి ద్వారా భాగించబడుతుంది 

అది 3 ద్వారా భాగించబడడానికి అంకెల మొత్తం 

7 + 2 + 1 + x + 8 + 6 + 1 = 25 + x 

మనం x = 2 అని పెడితే అది అత్యల్పం మరియు పదాన్ని 3 తో భాగిస్తుంది.

∴ సరైన ఎంపిక 4

ఇచ్చినది:

రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 21

గ.సా.భ = 7, క.సా.గు = 14

సాధన:

సంఖ్యలు 7a మరియు 7b (వాటి గ.సా.భ 7 కాబట్టి)

వాటి క.సా.గు14 కాబట్టి, a మరియు b తప్పనిసరిగా సహ-ప్రధాన సంఖ్యలు మరియు a × b = 2 అయి ఉండాలి

ఒకే అవకాశం a = 1, b = 2 లేదా a = 2, b = 1

విలోమాల మొత్తం = 1/7a + 1/7b = (a + b)/(7ab)

⇒ విలోమాల మొత్తం = (1 + 2)/(7 × 2)

⇒ విలోమాల మొత్తం = 3/14

కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల విలోమాల మొత్తం 3/14.

ఇచ్చిన:

2 x + y = 256

4 x - y = 16

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(X m ) n = X m n

లెక్కింపు:

2 x + y = (16) ²

2 x + y = 2 ⁸

^{x + y = 8 ---- (1)}

4 x - y = 16

2 ^{2x - 2y} = 2 ⁴

2x - 2y = 4

x - y = 2 ----(2)

(1) & (2) జోడించడం ద్వారా

మనకు x = 5 వస్తుంది

సమాధానం 5.

అదనపు సమాచారం

X m × X n = X m+n

X m ÷ X n = X mn

(X m ) n = X m n

ఇచ్చినది:

రెండు సంఖ్యల HCF = 12

రెండు సంఖ్యల LCM = 144

ఒక సంఖ్య = 48

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రెండు సంఖ్యల లబ్దం= HCF × LCM

గణన:

మరొక సంఖ్య = n అనుకోనిన

ఫార్ములా ప్రకారం,

⇒ 48 × n = 12 × 144

⇒ n = (12 × 144)/48 = 36

కాబట్టి, రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం = 48 - 36 = 12

∴ ఈ రెండు సంఖ్యల వ్యత్యాసం 12 అవుతుంది.

ఇచ్చినది:

3240

భావన:

k = a x × b y అయితే , అప్పుడు

అన్ని కారకాల మొత్తం = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

పరిష్కారం:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

కారకాల మొత్తం = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ అవసరమైన మొత్తం 10890

A కి వాటాగా a రూపాయలు వచ్చాయని అనుకుందాం. అలా ప్రతి ఒక్కరి మధ్య డబ్బుల తేడా d రూపాయలు అనుకుందాం.

⇒ E కి వచ్చిన మొత్తం = a + 4d

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ E కి వచ్చిన మొత్తం = A కి వచ్చిన మొత్తం + 40

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

అలాగే,

⇒ మొత్తం డబ్బు = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ Bకి వాటాగా వచ్చిన డబ్బు = a + d = 124 + 10 = రూ. 134

లెక్కింపు:

A, B, C, D మరియు E

అందుకున్న మొత్తం APలో ఉన్నందున,

రెండు వరస సభ్యుల మొత్తంలో భేదం ఒకేవిధంగా ఉంటుంది.

⇒ B – A = C – B = D – C= E – D

మనకు E– A = 40,

⇒ B – A = 10, C– B= 10, D– C= 10, E– D = 10,

A అందుకున్నది రూ. 1,

అప్పుడు B, C, D మరియు E అందుకుంటారు,

⇒ X + 10, X + 20, X + 30, X + 40

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ X + X + 10 + X + 20 + X + 30 + X + 40 = 720

⇒ 5X + 100 = 720

⇒ 5X = 620

⇒ X = 124

B అందుకుంటారు = X + 10 = 124 + 10 = 134

∴ B రూ. 134 అందుకుంటారు.

ఇచ్చినది:

ఏడు వరుస సహజ సంఖ్యల మొత్తం = 1617

గణన:

సంఖ్యలు వరుసగా n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6 అని అనుకుందాం

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

సంఖ్యలు 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234

ఈ 229లో 233 ప్రధాన సంఖ్యలు

∴ అవసరమైన ప్రధాన సంఖ్యలు 2

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చెక్క పొడవు₁ = 143 మీ

చెక్క పొడవు ₂ = 78 మీ

చెక్క పొడవు ₃ = 117 మీ

సాధన:

ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు = 143, 78 మరియు 117 యొక్క గ.సా.భ

143 = 13 × 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3 

గ.సా.భ 13

∴ ప్రతి చెక్క యొక్క గరిష్ట పొడవు 13 మీ.

ఉపయోగించిన భావన:

జంట ప్రధాన సంఖ్యలు ఖచ్చితంగా రెండు వ్యత్యాసం ఉన్న ప్రధాన సంఖ్యల జతల.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, (p, p+2) రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలు అయితే, అవి జంట ప్రధాన సంఖ్యలుగా పరిగణించబడతాయి.

అధికారికంగా, p మరియు p+2 రెండూ ప్రధాన సంఖ్యలు అయితే, వాటిని జంట ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.

ఉదాహరణకు, (3, 5), (11, 13), మరియు (17, 19) జంట ప్రధాన సంఖ్యల జత.

గణన:

జంట ప్రధాన సంఖ్యలు రెండు వేర్వేరు ప్రధాన సంఖ్యల జతలు.

1 నుండి 100 వరకు ఉన్న ప్రధానాంశాలు 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 , 83, 89, 97

ఎంపికలు:

(37, 41) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 4.

(3, 7) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 4.

(43, 47) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 4.

(71, 73) - వాటి మధ్య వ్యత్యాసం 2.

ఇక్కడ, ఇచ్చిన ఎంపికలో (71 మరియు 73) ప్రధాన సంఖ్యలు మరియు వాటి వ్యత్యాసం '2'.

ఇవ్వబడింది:

నాలుగు గంటలు 6 సెకన్లు, 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు మరియు 20 సెకన్ల వ్యవధిలో మోగుతాయి.

కాన్సెప్ట్:

క.సా.గు (కనిష్ట సామాన్య గుణిజం): ఇది రెండు లేదా అంతకన్నా ఎక్కువ సంఖ్యల ఉమ్మడి గుణిజం.

లెక్కింపు:

(6, 12, 15, 20) ల క.సా.గు. = 60

నాలుగు గంటలు ప్రతి 60 సెకన్లకొకసారి అన్నీ కలిసి మోగుతూ ఉంటాయి.

ఇక ఇప్పుడు,

2 గంటల వ్యవధిలో, అవి కలిసి మోగే సంఖ్య = [(2 × 60 × 60) / 60] సార్లు + 1 (మొదటిసారి) = 121 సార్లు

∴ 2 గంటల సమయంలో అవి 121 సార్లు కలిసి మోగుతాయి.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

సాధన:

నాలుగు గంటలు మోగే సమయం 12 సెకన్లు, 15 సెకన్లు, 20 సెకన్లు, 30 సెకన్లు

ఇప్పుడు మనం క.సా.గు సమయ విరామం తీసుకోవాలి

⇒ (12, 15, 20, 30) = 60 LCM

8 గంటల్లో మొత్తం సెకన్లు = 8 × 3600 = 28800

గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 28800/60

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 480

ఇప్పుడు,

మొదటి మోత దానికి కలిపి నందున మనం అందులో 1ని కలపాలి

⇒ గంట మోగిన సమయాల సంఖ్య = 481

∴ 8 గంటల్లో గంట 481 సార్లు మోగుతుంది

Hint

ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, మేము ఎల్లప్పుడూ  క.సా.గులో 1ని జోడించాలి ఎందుకంటే మనము ఎల్లప్పుడూ ప్రారంభ మోతను మరచిపోతాము.

ఇవ్వబడినది:

సంఖ్య, 8 10 × 9 7 × 7 ⁸

ఉపయోగించిన భావన:

సంఖ్య xa × yb × zc లో ఉన్నట్లయితే...... మరియు ఇలా మొదలగు రూపాలు ఉంటే, అప్పుడు వాటి మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాలు = a + b + c ..... మరియు మొదలైనవి

ఇక్కడ x, y, z, ... అనునవి ప్రధాన సంఖ్యలు

లెక్క:

810 × 97 × 78 సంఖ్యను (23)10 × (32)7 × 78  అని వ్రాయవచ్చు

కావున, సంఖ్యను 230 × 314 × 78  గా వ్రాయవచ్చు

మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్య = 30 + 14 + 8

∴ మొత్తం ప్రధాన కారణాంకాల సంఖ్య 52

మనకి తెలుసు,

రెండు సంఖ్యల యొక్క గుణకారం = ఆ సంఖ్యల యొక్క క.సా.గు × గ.సా.భా

మరియొక సంఖ్య x గా అనుకుందాం

24 × x = 168 × 6

x = 6 × 7

x = 42

ఇవ్వబడినవి:

676xy 3, 7 & 11 ద్వారా భాగించబడుతుంది

కాన్సెప్ట్:

676xy 3, 7 &11 ద్వారా భాగించబడినప్పుడు, అది 3, 7 &11 యొక్క క.సా.గు ద్వారా కూడా భాగించబడుతుంది.

విభాజ్యము= భాజకము × భాగహారలబ్ధము + శేషం

లెక్కింపు:

క.సా.గు (3, 7, 11) = 231

అతిపెద్ద 5-అంకెల సంఖ్య 67699 తీసుకొని దానిని 231తో భాగించండి.

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16

⇒ 67699 - 16 = 67683 (పూర్తిగా 231తో భాగించబడుతుంది)

∴ 67683 = 676xy (ఇక్కడ x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9

∴ అవసరమైన ఫలితం = 9