Velocity and Acceleration Analysis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Velocity and Acceleration Analysis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

कोणीय वेग और रेखीय वेग संबंध

• घूर्णन गति के संदर्भ में, कोणीय वेग (ω) एक बिंदु या अक्ष के सापेक्ष किसी वस्तु के घूमने या परिक्रमा करने की गति का माप है।
• इसे आमतौर पर रेडियन प्रति सेकंड (rad/s) में मापा जाता है।
• दूसरी ओर, रेखीय वेग (v), वह दर है जिस पर कोई वस्तु किसी पथ के साथ गति करती है और इसे मीटर प्रति सेकंड (m/s) में मापा जाता है।
• त्रिज्या (r) घूर्णन वस्तु के केंद्र से उस बिंदु तक की दूरी है जहाँ रेखीय वेग मापा जाता है।

किसी घूर्णन वस्तु का कोणीय वेग (ω) वस्तु की परिधि पर एक बिंदु पर उसके रेखीय वेग (v) और घूर्णन की त्रिज्या (r) से सीधे संबंधित है। संबंध को सूत्र द्वारा वर्णित किया जा सकता है:

स्पष्टीकरण:

कैनेडी के प्रमेय में यह कहा गया है कि यदि तीन निकायों में एक दूसरे के सापेक्ष सामान्य गति है, तो यहाँ तीन तत्क्षण केंद्र होते हैं, और तीनों तत्क्षण केंद्र एक ही रेखा पर स्थित होते हैं।

व्याख्या:

घूर्णन करती हुई लिंक में त्वरण का विश्लेषण:

• घूर्णन करती हुई लिंक में किसी बिंदु के त्वरण का विश्लेषण करते समय, त्वरण के विभिन्न घटकों पर विचार करना आवश्यक है जो समग्र गति में योगदान करते हैं।
• सापेक्ष त्वरण समीकरण इस विश्लेषण में उपयोग किया जाने वाला एक मौलिक उपकरण है, जो त्वरण को विभिन्न घटकों में विभाजित करता है जो प्रश्न में बिंदु पर कार्य करते हैं।

त्वरण के घटक: सापेक्ष त्वरण समीकरण आम तौर पर निम्नलिखित घटकों पर विचार करता है:

• स्पर्शीय त्वरण: यह घटक बिंदु के वेग के परिमाण में परिवर्तन के कारण होता है। यह बिंदु के पथ के स्पर्शरेखीय रूप से कार्य करता है और कोणीय त्वरण और घूर्णन की त्रिज्या के उत्पाद द्वारा दिया जाता है।
• अभिकेंद्रीय (या रेडियल) त्वरण: यह घटक बिंदु के वेग की दिशा में परिवर्तन के कारण होता है। यह घूर्णन के केंद्र की ओर रेडियल रूप से कार्य करता है और कोणीय वेग के वर्ग को घूर्णन की त्रिज्या से गुणा करके दिया जाता है।
• कोरिओलिस त्वरण: यह घटक तब उत्पन्न होता है जब कोई बिंदु घूर्णन करते हुए संदर्भ फ्रेम में गति करता है। यह बिंदु के वेग और घूर्णन की धुरी के लंबवत कार्य करता है। यह घूर्णन फ्रेम में बिंदु के कोणीय वेग और सापेक्ष वेग के दो गुना उत्पाद द्वारा दिया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण त्वरण

• सापेक्ष त्वरण समीकरण का उपयोग करके घूर्णन करती हुई लिंक में किसी बिंदु के त्वरण का विश्लेषण करते समय, गुरुत्वाकर्षण त्वरण को सीधे नहीं माना जाता है। सापेक्ष त्वरण समीकरण त्वरण के उन घटकों पर केंद्रित है जो घूर्णन गति और घूर्णन लिंक के भीतर बिंदु की सापेक्ष गति के कारण उत्पन्न होते हैं। गुरुत्वाकर्षण त्वरण, बिंदु पर कार्य करते हुए, एक स्थिर त्वरण है जो सभी बिंदुओं को समान रूप से प्रभावित करता है और विश्लेषण की जा रही घूर्णन गति के लिए विशिष्ट नहीं है।

व्याख्या:

शून्य वेग का तात्कालिक केंद्र (ICZV)

• शून्य वेग का तात्कालिक केंद्र (ICZV) समतलीय गति में गतिमान दृढ़ पिंड में एक विशिष्ट बिंदु है, जहाँ समय के किसी विशेष क्षण पर, उस बिंदु का वेग शून्य होता है।
• यह अवधारणा दृढ़ पिंडों के गतिविज्ञान और गतिकी में आवश्यक है क्योंकि यह गति के विश्लेषण को इस तात्कालिक केंद्र के चारों ओर शुद्ध घूर्णन तक कम करके सरल बनाता है।
• दृढ़ पिंड की समतलीय गति में, किसी भी दिए गए क्षण पर, एक बिंदु (ICZV) मौजूद होता है जिसके चारों ओर संपूर्ण पिंड घूमता हुआ प्रतीत होता है।
• इसका मतलब है कि पिंड पर सभी बिंदुओं के वेगों का वर्णन किया जा सकता है जैसे कि वे इस तात्कालिक केंद्र के चारों ओर घूम रहे हों।
• पिंड पर किसी भी बिंदु का वेग ICZV के चारों ओर कोणीय वेग और इस बिंदु से ICZV की दूरी का उपयोग करके पाया जा सकता है।

लाभ:

• समस्या को एकल बिंदु के चारों ओर घूर्णन तक कम करके जटिल गतियों के विश्लेषण को सरल बनाता है।
• दृढ़ पिंड की गति की एक स्पष्ट ज्यामितीय व्याख्या प्रदान करता है।

नुकसान:

• जटिल गतियों वाले पिंडों के लिए ICZV का स्थान निर्धारित करना जटिल हो सकता है।
• व्यावहारिक अनुप्रयोगों में हमेशा सहज या सरल नहीं होता है।

अनुप्रयोग: ICZV की अवधारणा का व्यापक रूप से यांत्रिक इंजीनियरिंग, रोबोटिक्स, वाहन गतिकी और बायोमैकेनिक्स में तंत्र और गतिमान प्रणालियों का विश्लेषण और डिजाइन करने के लिए उपयोग किया जाता है।

वर्णन:

क्लेन की संरचना:

• इसका प्रयोग एकल स्लाइडर क्रैंक तंत्र के लिए वेग और त्वरण आरेखों को बनाने के लिए किया जाता है। 
• एक प्रत्यागामी इंजन तंत्र के पिस्टन के वेग और त्वरण को नीचे दी गयी आकृति द्वारा निर्धारित किया जा सकता है। 

वेग आरेख:

• स्लाइडर-क्रैंक तंत्र के लिए विन्यास आरेख OAB बनाइए। 
• OB के लंबवत OI खींचिए और C पर OI से मिलने के लिए BA बनाइए। तो इस प्रकार निर्मित त्रिभुज को क्लेन के वेग आरेख के रूप में जाना जाता है। 
  • संयोजी छड़ AB का वेग, V_BA = ω × AC.
  • पिस्टन B का वेग, V_P = V_BO = ω × OC.
  • क्रैंकपिन A का वेग, V_AO = ω × OA.

त्वरण आरेख:

• केंद्र के रूप में A और त्रिज्या के रूप में AC वाला एक वृत्त बनाइए। 
• D को AB के मध्यबिंदु के रूप में स्थापित कीजिए। 
• केंद्र के रूप में D और त्रिज्या के रूप में DA वाला एक वृत्त बिंदु H और E पर पहले खींचे गए वृत्त को प्रतिच्छेदित करने के लिए बनाइए। 
• F पर AB को प्रतिच्छेदित करते हुए HE को जोड़िए। 
• G पर OB से मिलने के लिए HE बनाइए।
• फिर OAFG क्लेन का त्वरण आरेख है। 
  • पिस्टन (स्लाइडर B) का त्वरण, f_BO = ω² × OG.
  • संयोजी छड़ का स्पर्शीय त्वरण, f^t_BA = ω² × FG.
  • संयोजी छड़ का सामान्य त्वरण, fⁿ_BA = ω² × AF.
  • संयोजी छड़ का कुल त्वरण, f_BA = ω2 × OG.
• संयोजी छड़ AB का कोणीय त्वरण, AB 
• AB में किसी बिंदु x का त्वरण ज्ञात करने के लिए X पर प्रतिच्छेदन के लिए OB के समानांतर एक रेखा X - X बनाइए। 
• तो, बिंदु x का त्वरण, f_x = ω² × OX

हालाँकि हम क्लेन की संरचना के माध्यम से वेग और त्वरण दोनों की गणना कर सकते हैं लेकिन मुख्य रूप से इसका प्रयोग पिस्टन के रैखिक त्वरण की गणना में किया जाता है। 

एक सशक्त पिंड का तात्कालिक केंद्र उस बिंदु पर स्थित होता है जहां सशक्त पिंड पर स्तिथ दो अलग-अलग बिंदुओं के वेग की दिशा के लंबवत रेखाएं मिलती हैं। यदि दो बिंदुओं का वेग एक-दूसरे के समानांतर है, तो उन बिंदुओं पर खींची गयी जाएगी लंबवत रेखा अनंत पर मिलेंगी। इसलिए उनका तात्कालिक केंद्र अनंत पर स्तिथ होगा। 

सामान्य विन्यास के लिए तात्कालिक केंद्रों का स्थान:

a) जब दो कड़ियाँ एक पिन जोड़ (या किलक जोड़) द्वारा जुडी होती हैं तो तात्कालिक केंद्र पिन के केंद्र पर होता है।

b) जब दो कड़ियों में शुद्ध रोलिंग संपर्क होता है तो तात्कालिक केंद्र उनके संपर्क के बिंदु पर होता है।

c) जब दो कड़ियों में स्लाइडिंग संपर्क होता है तो तात्कालिक केंद्र संपर्क के बिंदु पर सामान्य लंब पर होता है।

• जब कड़ी 2 (स्लाइडर) सीधी सतह वाली निर्दिष्ट कड़ी 1 पर जाती है तो तात्कालिक केंद्र अनंत पर होता है।
• जब कड़ी 2 (स्लाइडर) वक्र सतह वाली निर्दिष्ट कड़ी 1 पर जाती है तो तात्कालिक केंद्र वक्ररेखी पथ के वक्रता के केंद्र पर होता है।

क्योंकि PQ एक दृढ कड़ी है इसलिए P और Q cm के बीच की दूरी नहीं बदलती है। इसलिए P के सापेक्ष Q का वेग V_QP है, जिसमें एकमात्र घटक PQ के लंबवत है।

∴ V_Pcosβ = V_Qcosθ

∴ V_QP = V_Qsinθ – V_Psinβ

इसलिए केवल एक घटक मौजूद है और यह PQ के लंबवत है।

संकल्पना:

सापेक्षिक वेग विधि 

सापेक्षिक वेग विधि संपर्क के विभिन्न बिंदुओं के सापेक्षिक वेग पर आधारित होती है। एक संपर्क पर किसी बिंदु का वेग समान संपर्क पर दूसरे बिंदु के संबंध में सदैव विन्यास (या अंतराल) आरेख पर इन बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत होती है।

ω = A के चारों ओर संपर्क AB का कोणीय वेग 

VBA = ω.(AB)

गणना​:

दिया गया:

VB = 3u, VA = u, AB = r

VBA =VB - VA  = ω.(AB)

3u - u = ω × r

ω = 2u/r

अवधारणा:

VQ = ω(PQ)

गणना:

दिया हुआ:

N = 100 rpm, PQ = 30 cm = 0.3 m

अब ,

VQ = ω(PQ)

VQ = 3.34 π × 0.3

∴ VQ = 3.14 m/s

वर्णन:

त्वरण का कॉरिऑलिस घटक:

• जब एक संपर्क पर बिंदु तीव्र वापसी गति तंत्र जैसे दूसरे घूर्णी संयोजन पर फिसलता है, तो त्वरण का कॉरिऑलिस घटक क्रिया में आता है। 
• यह संयोजन पर अनुरूप बिंदु के संबंध में स्लाइडर के त्वरण का स्पर्शीय घटक है।
• गणितीय रूप से त्वरण का कॉरिऑलिस घटक, ac = 2vω
• त्वरण के कॉरिऑलिस घटक की दिशा को घूर्णी संयोजन के कोणीय वेग की दिशा में 90° से स्लाइडर के वेग को घुमाकर ज्ञात किया गया है। 

वर्णन:

• सामान्य रूप से किसी तंत्र में एक संपर्क की गति ना तो शुद्ध अनुवादकीय और ना ही शुद्ध घूर्णी होता है। यह अनुवादकीय और घूर्णन का एक संयोजन होता है, जिससे हम सामान्यतौर पर संपर्क को सामान्य गति में कहते हैं। लेकिन किसी अवधि पर किसी भी संपर्क को उस स्थान में बिंदु के संबंध में शुद्ध घूर्णी माना जा सकता है, जिसे घूर्णन का तात्कालिक केंद्र कहा जाता है।
• सामान्यतौर पर जैसे-जैसे संपर्क अपनी स्थिति को परिवर्तित करता है, वैसे ही इसका I - केंद्र परिवर्तित होते रहता है, इसलिए इसकी पूर्ण गति के दौरान विशिष्ट संपर्क के लिए तात्कालिक केंद्र के बिंदुपथ को संपर्क के केन्द्रक के रूप में जाना जाता है। 
• एक विशिष्ट संपर्क के पूर्ण गति के दौरान इसके घूर्णन के तात्कालिक अक्ष के बिंदुपथ को संपर्क के एक्सोड के रूप में जाना जाता है। 

संकल्पना​:

त्वरण का कॉरिओलिस घटक – जब एक लिंक पर एक बिंदु दूसरे घूर्णन लिंक के साथ फिसल रहा है जैसे कि द्रुत परिवर्तन गति तंत्र में, तो त्वरण का कोरिओलिस घटक ध्यान में आता है। यह लिंक पर संपाती बिंदु के संबंध में सर्पक के त्वरण का स्पर्शरेखीय घटक है।

गणितीय रूप से,

त्वरण का कॉरिओलिस घटक, ac = 2vω

घूर्णन लिंक के कोणीय वेग की दिशा में सर्पक के वेग को 90° घुमाकर त्वरण के कॉरिओलिस घटक की दिशा दी जाती है।

स्पष्टीकरण:

कैनेडी के प्रमेय में यह कहा गया है कि यदि तीन निकायों में एक दूसरे के सापेक्ष सामान्य गति है, तो यहाँ तीन तत्क्षण केंद्र होते हैं, और तीनों तत्क्षण केंद्र एक ही रेखा पर स्थित होते हैं।

संकल्पना:

स्पर्शीय त्वरण (at):

जहाँ, α = कोणीय त्वरण और r = त्रिज्या 

at = rα

अभिकेंद्री त्वरण (ac):

ac = ω2r

जहाँ, ω = कोणीय वेग 

गणना:

दिया गया है:

α = कोणीय त्वरण = 1 rad/s2

r = क्रैंक की त्रिज्या = 1 m

ω = कोणीय वेग = 1 rad/s

∴ at = rα = 1 × 1 = 1 m/s2 

∴  ac = ω2r = (1)2 × 1 = 1 m/s2