Integral Calculus MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Integral Calculus - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया है,

फलन  है। 

हमें का मान ज्ञात करना है।

हम समाकल को दो भागों में इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं:

परिसर के लिए,  है। 

इसलिए, समाकल का पहला भाग है:

परिसर के लिए,  है। 

इसलिए, समाकल का दूसरा भाग है:

अब, हम मानों की गणना करते हैं:

दोनों भागों को मिलाने पर:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है,

फलन  है, जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन है।

हमें ज्ञात करना है:

फलन के आधार पर समाकल को वियोजित करने पर:

 के लिए, x²,  और 1 के बीच है, इसलिए  है। इसलिए,

 के लिए, x²,1 और 2 के बीच है, इसलिए  है। इसलिए,

 के लिए, x², 2 और 3 के बीच है, इसलिए  है। इसलिए,

सभी परिणामों को जोड़ने पर:

=

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

गणना:

दिया गया है,

वक्र का समीकरण y = 4x है, और रेखा x = 4 वक्र को बिंदु (4, 16) पर प्रतिच्छेद करती है। हमें वक्र, x-अक्ष और रेखा x = 4 से परिबद्ध क्षेत्रफल को ज्ञात करना है।

ध्यान का क्षेत्र एक समकोण त्रिभुज है जिसका आधार x-अक्ष के साथ x = 0 से x = 4 तक है और ऊँचाई 16 इकाई है, जो बिंदु (4, 16) के संगत है।

त्रिभुज का क्षेत्रफल निम्न सूत्र द्वारा दिया गया है:

आधार (4 इकाई) और ऊँचाई (16 इकाई) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

∴ क्षेत्रफल 32 वर्ग इकाई है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

गणना:

दिया गया है,

(x, f(x)) पर वक्र y = f(x) के स्पर्श रेखा का ढाल प्रत्येक वास्तविक संख्या x के लिए 4 है, और वक्र मूलबिंदु से होकर गुजरता है।

स्पर्श रेखा का ढाल फलन का अवकलज है, इसलिए हमारे पास है:

x के सापेक्ष f'(x) = 4 का समाकलन करने पर:

वक्र मूलबिंदु से होकर गुजरता है, इसलिए जब x = 0, y = 0 है। इन मानों को समीकरण f(x) = 4x + C में प्रतिस्थापित करने पर:

इसलिए, वक्र का समीकरण है:

यह मूलबिंदु से होकर गुजरने वाली, 4 के ढाल वाली एक सरल रेखा का समीकरण है।

∴ वक्र एक सरल रेखा है जिसका ढाल 4 है और जो मूलबिंदु से होकर गुजरती है।

अतः सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

निश्चित समाकल गुण:

गणना:

माना कि f(x) = x(1 – x)⁹

अब गुण का प्रयोग करने पर, 

= 1/10 – 1/11

= 1/110

∴ समाकलन  का मान 1/110 है।

संकल्पना:

गणना:

माना कि I =  है। 

= 

= 

संकल्पना:

x = a और x = b के बीच वक्र y = f(x) के तहत घिरा क्षेत्रफल निम्न दिया गया है, क्षेत्रफल = 

y = a और y = b के बीच वक्र y = f(x) के तहत घिरा क्षेत्रफल निम्न दिया गया है, क्षेत्रफल = 

गणना:

यहाँ, x² = y  और रेखा y = 1 परवलय को काटती है। 

∴ x² = 1

x = 1 और -1

अब, 

यहां, वक्र  y- अक्ष के सममित है, हम एक तरफ क्षेत्र को पा सकते हैं और फिर इसे 2 से गुणा कर सकते हैं, हम क्षेत्रफल को प्राप्त करेंगे, 

यह क्षेत्र y = x2 और x-axis के बीच है I

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हमें इस क्षेत्रफल को वर्ग के क्षेत्रफल से घटाना होगा अर्थात।

 वर्ग इकाई I

संकल्पना:

गणना:

I = 

माना कि x² + 4 = t है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ 2xdx = dt

⇒ xdx = 

अब,

I = 

= 

= 

= 

संकल्पना:

1 + cos 2x = 2cos² x

1 - cos 2x = 2sin² x

गणना:

I = 

= 

= 

= 

= 

संकल्पना:

गणना:

माना कि I =   है।        ----(1)

गुण f(a + b – x) का प्रयोग करने पर,

I =    

चूँकि हम जानते हैं, sin (2π - x) = - sin x और cos (2π - x) = cos x

I =          ----(2)       

I = -I

2I = 0

∴ I = 0

संकल्पना:

गणना:

I = 

= 

= 

= 

= 

= 

= 

अवधारणा:

गणना:

मान लीजिए कि, I =              ....(1)

I = 

I =                            ....(2)

(1) और (2) जोड़कर हमारे पास है

2I = 

2I = 

2I = 

I = 

अवधारणा:

फलन y = √f(x), f(x) 0 के लिए परिभाषित है। इसलिए y ऋणात्मक नहीं हो सकता।

गणना:

दिया गया है:

y =  और x - अक्ष 

x - अक्ष पर, y शून्य होगा। 

y = 

⇒ 0 = 

⇒ 16 - x² = 0

⇒ x2 = 16

∴ x = ± 4

इसलिए, प्रतिच्छेदन बिंदु (4, 0) और (−4, 0) हैं। 

चूँकि, वक्र y =  है

तो, y ≥ o [सदैव]

तो, हम वृत्ताकार भाग लेंगे जो x-अक्ष के ऊपर है

वक्र का क्षेत्रफल, A 

हम जानते हैं कि,

=  

= 

= 8 sin-1 (1) + 8 sin-1 (1)

= 16 sin-1 (1)

= 16 × π/2

= 8π वर्ग इकाई 

संकल्पना:

गणना:

I = 

= 

माना कि 5x = t है। 

x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ 5dx = dt

⇒ dx = 

अब, 

I = 

=  + c

=  + c