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व्याख्या:

रैक और पिनियन गियर

परिभाषा: एक रैक और पिनियन गियर सिस्टम एक प्रकार का रैखिक एक्चुएटर है जिसमें एक वृत्ताकार गियर (पिनियन) एक रैखिक गियर (रैक) के साथ जुड़ा होता है। यह सिस्टम घूर्णी गति को रैखिक गति में परिवर्तित करता है और विभिन्न यांत्रिक अनुप्रयोगों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

कार्य सिद्धांत: एक रैक और पिनियन सिस्टम में, पिनियन घूमता है, और इसके दांत रैक पर दांतों के साथ जुड़ते हैं। जैसे ही पिनियन घूमता है, यह रैक को एक सीधी रेखा में ले जाता है। घूर्णी गति को रैखिक गति में परिवर्तित करने की यह प्रक्रिया सटीक और कुशल है, जिससे रैक और पिनियन सिस्टम कई इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में एक आवश्यक तंत्र बन जाता है।

लाभ:

• रैखिक गति का सटीक नियंत्रण प्रदान करता है।
• सरल डिजाइन और निर्माण में आसान।
• घूर्णी गति को रैखिक गति में परिवर्तित करने में उच्च दक्षता।

नुकसान:

• गियर का घिसाव और आंसू समय के साथ सटीकता को प्रभावित कर सकता है।
• सुचारू संचालन सुनिश्चित करने के लिए स्नेहन और रखरखाव की आवश्यकता होती है।

अनुप्रयोग: रैक और पिनियन सिस्टम आमतौर पर वाहनों के स्टीयरिंग तंत्र, CNG मशीनों और अन्य औद्योगिक उपकरणों में उपयोग किए जाते हैं जहाँ सटीक रैखिक गति नियंत्रण की आवश्यकता होती है।

व्याख्या:

गियर में परिधीय पिच

• परिधीय पिच गियर डिजाइन में प्रयुक्त एक शब्द है जो आसन्न दांतों पर संगत बिंदुओं के बीच पिच वृत्त के साथ दूरी को संदर्भित करता है। यह एक आवश्यक पैरामीटर है जो गियर के विश्लेषण और डिजाइन में मदद करता है, गियर के बीच गति और शक्ति के उचित जाल और सुचारू संचरण को सुनिश्चित करता है।

सूत्र: परिधीय पिच को गणितीय रूप से इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

परिधीय पिच (P_c) = π x मॉड्यूल

यहाँ,

• π एक स्थिरांक है (लगभग 3.14159)।
• मॉड्यूल गियर में दांतों की संख्या के लिए पिच व्यास का अनुपात है। यह गियर में दांतों के आकार का एक माप है।

कार्य सिद्धांत:

• गियर में, पिच वृत्त एक काल्पनिक वृत्त है जो उस संपर्क बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है जहाँ दो गियर जाल करते हैं। परिधीय पिच इस पिच वृत्त की चाप लंबाई है, जिसे आसन्न दांतों पर संगत बिंदुओं के बीच मापा जाता है। यह उचित जाल और गति के कुशल संचरण को सुनिश्चित करने के लिए गियर दांतों के अंतर और आकार को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। परिधीय पिच = π x मॉड्यूल संबंध पिच वृत्त की ज्यामिति और मॉड्यूल की परिभाषा से प्राप्त होता है।

व्याख्या:

गियर के विनिर्देशन और डिज़ाइन में प्रयुक्त शब्द:

पिच वृत्त: यह काल्पनिक वृत्त है जिस पर दो संलग्न गियर घूमते हुए प्रतीत होते हैं। और इस वृत्त के व्यास को पिच वृत्त व्यास (D) के रूप में जाना जाता है।

वृत्ताकार पिच: यह पिच वृत्त की परिधि पर एक दांत के एक बिंदु से दूसरे दांत के संगत बिंदु तक मापी गई दूरी है।

मॉड्यूल: यह पिच वृत्त व्यास (D) का दांतों की संख्या (T) से अनुपात है।

.................. (1)

व्यासिक पिच: यह पिच वृत्त व्यास (D) से दांतों की संख्या (T) का अनुपात है।

................... (2)

∵ b = व्यासिक पिच, c = मॉड्यूल

∴ (1) & (2) से

b x c = 1

अतिरिक्त जानकारी

गियर में प्रयुक्त अन्य शब्द हैं

• एडेंडम वृत्त: यह दांतों के शीर्ष के माध्यम से खींचा गया वृत्त है और पिच वृत्त के साथ संकेंद्रित है। इसे बाहरी वृत्त भी कहा जाता है।
• डेडेंडम वृत्त: यह दांतों के तल के माध्यम से खींचा गया वृत्त है। इसे मूल वृत्त भी कहा जाता है।
• आधार वृत्त: यह वह वृत्त है जिससे इन्वोल्यूट दांत प्रोफ़ाइल विकसित की जाती है।
• एडेंडम: यह पिच वृत्त से दांत के शीर्ष (या एडेंडम वृत्त) तक की रेडियल दूरी है।
• डेडेंडम। यह पिच वृत्त से दांत के तल (या डेडेंडम वृत्त) तक की रेडियल दूरी है।
• भूमि: ऊपरी भूमि और निचली भूमि क्रमशः दांत के शीर्ष और दांत स्थान के तल पर सतहें हैं।
• कार्यशील गहराई: यह दो संलग्न दांतों के जुड़ाव की दूरी है और दो गियर के संलग्न दांतों के एडेंडम के योग के बराबर है। यह एडेंडम वृत्त से क्लीयरेंस वृत्त तक की रेडियल दूरी है।
• संपूर्ण गहराईITotal गहराई: यह एक दांत की ऊँचाई है। यह एक गियर के एडेंडम और डेडेंडम वृत्तों के बीच की रेडियल दूरी है। यह एडेंडम और डेडेंडम के योग के बराबर है।

सिद्धांत:

गियर सिस्टम में, मॉड्यूल (m) गियर के दांतों के आकार का एक माप है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

, जहाँ d पिच सर्कल व्यास है और z दांतों की संख्या है।

सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करने पर, पिच सर्कल व्यास है:

गणना:

पिच व्यास d₁ और d₂, और मॉड्यूल m और दांतों की संख्या z₁, z₂ वाले दो जालदार स्पर गियर के लिए, हमारे पास है:

और

दोनों गियर के बीच की केंद्र दूरी है:

यदि z₁ और z₂ को स्थिर रखते हुए मॉड्यूल m को बढ़ाया जाता है, तो केंद्र दूरी C आनुपातिक रूप से बढ़ जाएगी।

अवधारणा:

एडेंडम:

• यह पिच वृत और एडेंडम वृत के बीच की त्रिज्यीय दूरी है।
• एडेंडम वह ऊँचाई है जिससे गियर का एक दांत मानक पिच वृत या पिच रेखा से परे (बाहरी के लिए बाहरी या आंतरिक के लिए आंतरिक) निकलता है।
• यह पिच व्यास और बाहरी व्यास के बीच की त्रिज्यीय दूरी भी है।
• गियर परिचालन में मानक एडेंडम = 1 मॉड्यूल
• लेकिन हम जानते हैं कि एडेंडम (a)

Additional Information

• परिधीय पिच: यह पिच वृत की परिधि पर मापी गई दूरी है जो एक दांत के एक बिंदु से अगले दांत के संगत बिंदु तक होती है। इसे आमतौर पर CP द्वारा दर्शाया जाता है। गणितीय रूप से

• परिधीय पिच

• व्यास पिच: यह मिलीमीटर में पिच वृत व्यास के लिए दांतों की संख्या का अनुपात है। इसे DP द्वारा दर्शाया जाता है। गणितीय रूप से

• डेडेंडम: यह पिच वृत और मूल वृत के बीच की त्रिज्यीय दूरी है।
• कार्यशील गहराई: यह दो मेली दांतों की जुड़ाव की दूरी है और यह दो गियर के मेली दांतों के एडेंडम के योग के बराबर है।
• पूर्ण गहराई: यह एक दांत की ऊँचाई है और यह एडेंडम प्लस डेडेंडम के बराबर है।
• फेस चौड़ाई: यह गियर की चौड़ाई है और यह एक छोर से दूसरे छोर तक की दूरी है।
• दांत का चेहरा: यह पिच वृत और बाहरी वृत के बीच दांत की सतह है।
• दांत का किनारा: यह पिच वृत और मूल वृत के बीच दांत की सतह है।
• निकासी: यह एक दांत के शीर्ष भूमि और संभोग दांत के निचले भूमि के बीच की त्रिज्यीय दूरी है।

संकल्पना:

पिनियन से प्रसारित शक्ति = गियर द्वारा शक्ति लाभ

गणना:

दिया गया है:

पिनियन पर दांतों की संख्या, Z_P = 40, गियर पर दांतों की संख्या, Z_G = 120, पिनियन की घूर्णी गति, N_P = 1200 rpm,, बलाघूर्ण, T_P = 20 Nm

चूँकि हम जानते हैं,

चूँकि दो संयुक्त गियर द्वारा प्रसारित शक्ति बराबर होगी। 

अतः 

स्पष्टीकरण

अंडरकटिंग:

• यह तब होता है, जब गियर का डेंडेडम हिस्सा आधार वृत्त के अंदर आ जाता है।
• आधार वृत्त के अंदर दंत की प्रोफाइल रेडियल है।
• यदि संबंधित(मेटिंग) गियर का जोड़ सीमित मान से अधिक है, तो यह पिनियन के डेंडेडम के साथ हस्तक्षेप करता है, और दो संबंधित(मेटिंग)गियर लाॅक हो जाते हैं। यह पिनियन दांत के उस हिस्से को हटा देगा जिसने गियर के साथ हस्तक्षेप किया था जैसा कि दिखाया गया है।
• सामग्री को हटाने की इस घटना को अंडरकटिंग के रूप में जाना जाता है।
• यह दांत को कमजोर करता है, हालांकि, जब वास्तविक गियर अंडरकट पिनियन के साथ फँसता है, तो कोई हस्तक्षेप नहीं होता है।
• यदि दांतों को हस्तक्षेप से बचाने के लिए डिज़ाइन किया गया है तो अंडरकटिंग नहीं होगी।

गियर दांत हस्तक्षेप को खत्म करने के तरीके:

• एक बड़े प्रेशर एंगल के उपयोग से छोटे आधार वृत्त का परिणाम होता है। नतीजतन, दांत प्रोफाइल के अधिक जटिल हो जाते हैं।
• गियर पर दांतों की संख्या बढ़ाने से हस्तक्षेप की संभावना भी समाप्त हो सकती है।
• मेशिंग गियर्स के बीच केंद्र की दूरी बढ़ने से भी हस्तक्षेप समाप्त हो जाएगा।
• टूथ प्रोफाइल संशोधन या प्रोफाइल शिफ्टिंग अर्थात् गैर-मानक प्रोफाइल वाले गियर भी हस्तक्षेप को खत्म करने का विकल्प हो सकते हैं। प्रोफाइल शिफ्टेड मेशिंग गियर्स में, पिनियन पर जोड़ मानक गियर की तुलना में छोटा है।
• जैसा कि ऊपर बताया गया है दांत की अंडरकटिंग।

∵ दिए गए विकल्प में से कोई भी हस्तक्षेप या अंडरकटिंग से बचने के उपाय के रूप में मेल नहीं खाता है, विकल्प (d)सही उत्तर होगा।

अवधारणा:

गियर ट्रेन का गति अनुपात (या वेग अनुपात):

• गियर ट्रेन का गति अनुपात (या वेग अनुपात) चालक की गति का चालित या अनुगामी की गति का अनुपात है।

गति अनुपात  = 

जहां Nऔर  T गियर की गति और दांत हैं।  T₂ और  T₁ चालित और चालक गियर पर गियर के दांतों की संख्या हैं।

गणना:

दिया गया:

T1 = 24, T2 = 8

N₂ = 36

गति अनुपात =  =  = 

⇒  = 

⇒ 

⇒ N₁ = 12

​स्पष्टीकरण

अंडरकटिंग:

• यह तब होता है, जब गियर का डेंडेडम हिस्सा आधार वृत्त के अंदर आ जाता है।
• आधार वृत्त के अंदर दंत की प्रोफाइल रेडियल है।
• यदि संबंधित(मेटिंग) गियर का जोड़ सीमित मान से अधिक है, तो यह पिनियन के डेंडेडम के साथ हस्तक्षेप करता है, और दो संबंधित(मेटिंग)गियर लाॅक हो जाते हैं। यह पिनियन दांत के उस हिस्से को हटा देगा जिसने गियर के साथ हस्तक्षेप किया था जैसा कि दिखाया गया है।
• सामग्री को हटाने की इस घटना को अंडरकटिंग के रूप में जाना जाता है।
• यह दांत को कमजोर करता है, हालांकि, जब वास्तविक गियर अंडरकट पिनियन के साथ फँसता है, तो कोई हस्तक्षेप नहीं होता है।
• यदि दांतों को हस्तक्षेप से बचाने के लिए डिज़ाइन किया गया है तो अंडरकटिंग नहीं होगी।

• दांतों की संख्या के बढ़ने से हस्तक्षेप घटता है।
• हस्तक्षेप एक संकल्पना है जिसमें एक गियर की अडेनडम टिप पिनियन के मूल वृत्त या अडेनडम को अन्दर की तरफ से काटता है।
• यह दन्त हस्तक्षेप एक निश्चित न्यूनतम संख्या के ऊपर दांतों की संख्या को बढ़ाकर कम किया जा सकता है।
• उदाहरणार्थ 20 डिग्री पूर्ण दंत प्रणाली के लिए हस्तक्षेप को टालने के लिए न्यूनतम दांतों की संख्या है।

गियर दांत हस्तक्षेप को खत्म करने के तरीके:

• एक बड़े प्रेशर एंगल के उपयोग से छोटे आधार वृत्त का परिणाम होता है। नतीजतन, दांत प्रोफाइल के अधिक जटिल हो जाते हैं।
• गियर पर दांतों की संख्या बढ़ाने से हस्तक्षेप की संभावना भी समाप्त हो सकती है।
• मेशिंग गियर्स के बीच केंद्र की दूरी बढ़ने से भी हस्तक्षेप समाप्त हो जाएगा।
• टूथ प्रोफाइल संशोधन या प्रोफाइल शिफ्टिंग अर्थात् गैर-मानक प्रोफाइल वाले गियर भी हस्तक्षेप को खत्म करने का विकल्प हो सकते हैं। प्रोफाइल शिफ्टेड मेशिंग गियर्स में, पिनियन पर जोड़ मानक गियर की तुलना में छोटा है।
• जैसा कि ऊपर बताया गया है दांत की अंडरकटिंग।

Additional Information

वर्णन:

गियर एक मशीन तत्व है जिसके माध्यम से दांत नामक प्रक्षेपणों की क्रमिक संलग्नता दो घूर्णित शाफ्टों के बीच गति और शक्ति को प्रसारित करती है। 

गियर को शक्ति प्रसारण शाफ्टों के अक्षों के बीच संबंध के आधार पर वर्गीकृत किया जा सकता है:

• समानांतर शाफ़्ट: सीधे दाँत वाली गरारी, रैक और पिनियन, कुंडलिनी गियर, हेरिंगबोन गियर, इत्यादि। 
• गैर-समानांतर और प्रतिच्छेदी शाफ़्ट: सीधा बेवल गियर। 
• गैर-समानांतर और गैर-प्रतिच्छेदी शाफ़्ट: वर्म गियर। 

वर्म गियर:

• वर्म गियर अनिवार्य रूप से सर्पिल गियरिंग का एक रूप है जिसमें शाफ़्ट विशेष रूप से समकोण पर होते हैं। 
• दो गैर-समांनातर और गैर-प्रतिच्छेदी, लेकिन गैर-समतलीय शाफ़्ट वर्म गियर द्वारा जुड़े होते हैं। 
• वर्म शाफ़्ट में शाफ़्ट पर सर्पिल दांत विच्छेद होते हैं और वर्म गियर वर्म शाफ़्ट के साथ मैश के लिए गियर दांत विच्छेद का एक विशेष रूप होता है। 
• ये व्यापक रूप से गति न्यूनन उद्देश्यों के लिए प्रयोग किये जाते हैं। 

Additional Information

कुंडलिनी गियर:

कुंडलिनी गियर में दांत घूर्णन के अक्ष के एक कोण पर विच्छेदित होते हैं। इसका प्रयोग दो समानांतर शाफ्टों के बीच शक्ति को प्रसारित करने के लिए किया जाता है। 

• कुंडलिनी गियर के प्रकार
  • समानांतर कुंडलिनी गियर 
  • संकरित कुंडलिनी गियर 
  • हेरिंगबोन गियर
  • दोहरी कुंडलिनी गियर 

सीधे दाँत वाली गियर: दांत घूर्णन के अक्ष के समांनातर विच्छेदित होते हैं। सीधे दाँत वाली गरारी का प्रयोग दो समांनातर शाफ्टों के बीच शक्ति को प्रसारित करने के लिए किया जाता है। 

ओल्डहाम युग्मन का प्रयोग दो शाफ्टों को जोड़ने के लिए किया जाता है जिसमें पार्श्व असंरेखण होता है। इसमें खांचों के साथ दो उभरे हुए किनारे A और B तथा समकोण पर दो बहिर्विष्ट पट्टी T1 और T2 के साथ एक केंद्रीय अस्थायी भाग E शामिल होता है। गति के इन दो घटकों का परिणामी शाफ़्ट के पार्श्व असंरेखण का वैसे-वैसे समायोजित करेंगे जैसे-जैसे वे घूमते हैं। 

इस युग्मन का प्रयोग तब किया जाता है जब कुछ पार्श्व असंरेखण होता है अर्थात् दोनों शाफ़्ट के अक्ष समांनातर में होते हैं, लेकिन समाक्षीय होते हैं। 

बलाघूर्ण खांचे और बहिर्विष्ट पट्टी के बीच दबाव के माध्यम से प्रसारित होता है। दबाव बाहरी परिधि पर अधिकतम और केन्द्रक पर शून्य होता है। 

वर्णन:

दांत के रूप:

गियरिंग के नियम को संतुष्ट करने वाली किसी भी आकृति के दो वक्रों का प्रयोग दांतों के प्रोफाइल के रूप में किया जाता है अर्थात् किसी एक संयुक्त दांत की स्वेच्छित आकृति को लिया जा सकता है और गियरिंग के नियाम को लागु करके दूसरे की आकृति को निर्धारित किया जा सकता है। ऐसे गियर को संयुक्त दांत वाला कहा जाता है। 

गियरिंग के नियम को संतुष्ट करने वाले दांत निम्न हैं:

1. चक्रजात प्रोफाइल दांत 
2. जटिल प्रोफाइल दांत 

दांत के जटिल प्रोफाइल को दांत के चक्रजात प्रोफाइल की तुलना में अधिक वरीयता दी जाती है, क्योंकि नीचे दी गयी तालिका में चक्रजात प्रोफाइल की तुलना में जटिल दांत में हमारे लिए लाभ उल्लेखित हैं। 

संकल्पना:

संपर्क अनुपात को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

संपर्क के आर्क को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

जहाँ ϕ = दबाव कोण

वृत्ताकार पिच = πm

जहाँ m = मापांक 

गणना:

दिया गया है:

m = 3.5 mm, , ϕ = 30°

व्याख्या:

दांत के जटिल प्रोफाइल को दांत के चक्रज प्रोफाइल की तुलना में अधिक वरीयता दी जाती है। 

क्योंकि नीचे दी गयी तालिका में चक्रज प्रोफाइल की तुलना में जटिल दांत में हमारे लिए लाभ उल्लेखित हैं। 

संकल्पना:

गियरिंग का नियम उस स्थिति के बारे में बताता है जिसे एक निरंतर कोणीय वेग अनुपात बनाए रखने के लिए गियर दाँत प्रोफाइल द्वारा पूरा किया जाना चाहिए।

गियरिंग के नियम के अनुसार:

यदि वांछित है कि दो गियर्स के बीच कोणीय वेग स्थिर रहता है,दाँत के संपर्क बिंदु पर सामान्य लम्बवत हमेशा स्थिर बिंदु से गुजरना चाहिए जो कि पिच बिंदु है।यह पिच बिंदु दो पिच बिंदु वृत्तों के संपर्क बिंदु है जो कोणीय वेगों के प्रतीपन अनुपात को केन्द्रों की रेखा में विभाजित करता है।

यदि दाँत प्रोफाइल को गियरिंग नियम के अनुसार डिजाइन नहीं किया जाता हो तो गति स्थानांतरण अनुचित मेशिंग के कारण उचित तरीके से नहीं होगा जिसके परिणामस्वरुप कंपन और दाँत क्षति हो सकती है।

चक्रजीय और जटिल प्रोफाइल​

• एक चक्रजीय एक वक्र है जिसे एक वृत्त की परिधि के एक बिंदु से स्थिर सरल रखा पर फिसले बिना खींचा जाता है।
• एक वृत्त की एक जटिल दाँतदार प्रोफ़ाइल स्पर्शरेखा पर एक बिंदु द्वारा उत्पन्न एक समतल वक्र है, जो बिना फिसले या एक खींची हुई स्ट्रिंग पर एक बिंदु द्वारा वृत्त पर लुढ़कता है जो रील से लपेटा नहीं गया है।
• जटिल और चक्रजीय प्रोफाइल दोनों ही संयुग्म प्रोफाइल हैं।
• प्रत्येक संयुग्मी प्रोफाइल को गियरिंग के नियम को संतुष्ट करना चाहिए।

वर्णन:

हस्तक्षेप एक घटना है जिसमें गियर के परिशिष्ट नोक को किसी पिनियन के परिशिष्ट या आधार वृत्त में काटकर निकाल दिया जाता है। 

इस दांत हस्तक्षेप को एक विशिष्ट न्यूनतम संख्या से ऊपर दांतों की संख्या को बढ़ाकर कम किया जा सकता है।