Maxima MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Maxima - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Mar 23, 2025
Latest Maxima MCQ Objective Questions
Maxima Question 1:
k এর মানগুলির কোন ব্য়প্তির জন্য ফাংশন f(x) = (k2 - 4)x2 + 6x3 + 8x4 বিন্দু x = 0 এ একটি স্থানীয় ম্যাক্সিমা আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Maxima Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
ধরি, x এর একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে একটি ফাংশন y = f(x)
ফাংশন চরম মান অর্জন করে (মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন বা উভয় হতে পারে)।
সর্বোচ্চ জন্য:
- স্থানীয় ম্যাক্সিমা: একটি বিন্দু হল একটি ফাংশনের স্থানীয় ম্যাক্সিমা যদি অন্য কোনো বিন্দু থাকে যেখানে সর্বোচ্চ মান স্থানীয় ম্যাক্সিমা থেকে বেশি হয় কিন্তু সেই বিন্দুটি স্থানীয় ম্যাক্সিমার কাছাকাছি নেই।
- গ্লোবাল ম্যাক্সিমা: এটি এমন একটি পয়েন্ট যেখানে ডোমেনে অন্য কোন বিন্দু নেই যার জন্য ফাংশনের গ্লোবাল ম্যাক্সিমা থেকে বেশি মূল্য রয়েছে।
শর্ত:
f"(x)
f"(x) > 0 ⇒ মিনিমা
f"(x) = 0 ⇒ আনতি বিন্দু
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = (k2 - 4)x2 + 6x3 + 8x4
f'(x) = 2(k2 - 4)x + 18x2 + 32x3
f''(x) = 2(k2 - 4) + 36x + 96x2
যেহেতু, x = 0 এ, f(x) এর স্থানীয় ম্যাক্সিমা আছে
f''(0)
2(k2 - 4) + 36 × 0 + 96 × 0
k2 - 4
এখানে, উপরের রাশিটিকে 0-এর কম রাখতে হবে, k-এর মান অবশ্যই -2 থেকে 2-এর মধ্যে থাকতে হবে।
⇒ -2
Mistake Points
যেহেতু ম্যাক্সিমার শর্তটি অসমতা, তাই এটিকে সমীকরণ হিসাবে ব্যবহার করবেন না, যেমন k2 - 4 = 0, এটি k = ± 2 দেবে এবং K 2 এর উত্তর পরিবর্তন করবে।
Top Maxima MCQ Objective Questions
k এর মানগুলির কোন ব্য়প্তির জন্য ফাংশন f(x) = (k2 - 4)x2 + 6x3 + 8x4 বিন্দু x = 0 এ একটি স্থানীয় ম্যাক্সিমা আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Maxima Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
ধরি, x এর একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে একটি ফাংশন y = f(x)
ফাংশন চরম মান অর্জন করে (মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন বা উভয় হতে পারে)।
সর্বোচ্চ জন্য:
- স্থানীয় ম্যাক্সিমা: একটি বিন্দু হল একটি ফাংশনের স্থানীয় ম্যাক্সিমা যদি অন্য কোনো বিন্দু থাকে যেখানে সর্বোচ্চ মান স্থানীয় ম্যাক্সিমা থেকে বেশি হয় কিন্তু সেই বিন্দুটি স্থানীয় ম্যাক্সিমার কাছাকাছি নেই।
- গ্লোবাল ম্যাক্সিমা: এটি এমন একটি পয়েন্ট যেখানে ডোমেনে অন্য কোন বিন্দু নেই যার জন্য ফাংশনের গ্লোবাল ম্যাক্সিমা থেকে বেশি মূল্য রয়েছে।
শর্ত:
f"(x)
f"(x) > 0 ⇒ মিনিমা
f"(x) = 0 ⇒ আনতি বিন্দু
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = (k2 - 4)x2 + 6x3 + 8x4
f'(x) = 2(k2 - 4)x + 18x2 + 32x3
f''(x) = 2(k2 - 4) + 36x + 96x2
যেহেতু, x = 0 এ, f(x) এর স্থানীয় ম্যাক্সিমা আছে
f''(0)
2(k2 - 4) + 36 × 0 + 96 × 0
k2 - 4
এখানে, উপরের রাশিটিকে 0-এর কম রাখতে হবে, k-এর মান অবশ্যই -2 থেকে 2-এর মধ্যে থাকতে হবে।
⇒ -2
Mistake Points
যেহেতু ম্যাক্সিমার শর্তটি অসমতা, তাই এটিকে সমীকরণ হিসাবে ব্যবহার করবেন না, যেমন k2 - 4 = 0, এটি k = ± 2 দেবে এবং K 2 এর উত্তর পরিবর্তন করবে।
Maxima Question 3:
k এর মানগুলির কোন ব্য়প্তির জন্য ফাংশন f(x) = (k2 - 4)x2 + 6x3 + 8x4 বিন্দু x = 0 এ একটি স্থানীয় ম্যাক্সিমা আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Maxima Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
ধরি, x এর একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে একটি ফাংশন y = f(x)
ফাংশন চরম মান অর্জন করে (মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন বা উভয় হতে পারে)।
সর্বোচ্চ জন্য:
- স্থানীয় ম্যাক্সিমা: একটি বিন্দু হল একটি ফাংশনের স্থানীয় ম্যাক্সিমা যদি অন্য কোনো বিন্দু থাকে যেখানে সর্বোচ্চ মান স্থানীয় ম্যাক্সিমা থেকে বেশি হয় কিন্তু সেই বিন্দুটি স্থানীয় ম্যাক্সিমার কাছাকাছি নেই।
- গ্লোবাল ম্যাক্সিমা: এটি এমন একটি পয়েন্ট যেখানে ডোমেনে অন্য কোন বিন্দু নেই যার জন্য ফাংশনের গ্লোবাল ম্যাক্সিমা থেকে বেশি মূল্য রয়েছে।
শর্ত:
f"(x)
f"(x) > 0 ⇒ মিনিমা
f"(x) = 0 ⇒ আনতি বিন্দু
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = (k2 - 4)x2 + 6x3 + 8x4
f'(x) = 2(k2 - 4)x + 18x2 + 32x3
f''(x) = 2(k2 - 4) + 36x + 96x2
যেহেতু, x = 0 এ, f(x) এর স্থানীয় ম্যাক্সিমা আছে
f''(0)
2(k2 - 4) + 36 × 0 + 96 × 0
k2 - 4
এখানে, উপরের রাশিটিকে 0-এর কম রাখতে হবে, k-এর মান অবশ্যই -2 থেকে 2-এর মধ্যে থাকতে হবে।
⇒ -2
Mistake Points
যেহেতু ম্যাক্সিমার শর্তটি অসমতা, তাই এটিকে সমীকরণ হিসাবে ব্যবহার করবেন না, যেমন k2 - 4 = 0, এটি k = ± 2 দেবে এবং K 2 এর উত্তর পরিবর্তন করবে।